Question

如图，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上．已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，对地面的压强之比p_A：p_B=1：3，则高度之比h_A：h_B为

2：3

，质量之比m_A：m_B为

1：3

．

Answer 1

分析：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式、密度公式、重力公式、体积公式得出圆柱体对地面的压强，然后求出两圆柱体的高度之比；
（2）已知两圆柱体的底面积相等以及压强关系，根据压强公式求出两者对地面的压力，再根据重力公式求出两圆柱体的质量之比．

解答：解：（1）圆柱体对地面的压强：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∵ρ_A：ρ_B=1：2，p_A：p_B=1：3，
∴

hA

hB

=

pA ρAg

pB ρBg

=

pA

pB

×

ρB

ρA

=

1

3

×

2

1

=

2

3

；
（2）∵两圆柱体的粗细相同，即受力面积相等，
∴F=pS，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴根据G=mg可得：

mA

mB

=

GA g

GB g

=

FA g

FB g

=

pAS g

pBS g

=

pA

pB

=

1

3

．
故答案为：2：3；1：3．

点评：本题考查了压强的计算及其应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，同时要注意规则、均匀物体（正方体、长方体、圆柱体等）对水平面的压力可以利用p=ρgh进行解答．