Question

7．如图所示电路中，电源电压可在4～8伏范围内可调，电阻器R₂上标有“20Ω 2A”字样．当电路中的电流为0.4安时，R₁两端的电压为2伏．现有电压表，电流表各一个，表盘如图a、b所示的电流表，电压表各一个（电表大量程均损坏）

①求电阻R₁的阻值．
②求10秒内电流通过R₁所做的功W₁．
③请选择一个电表，将电源和选择的电表接入AB、CD间，要求移动电阻器的滑片P时通过电阻器的电流变化量△I最大．
（1）写出选择的电表及电表接入的位置；
（2）求出通过变阻器的电流变化量的最大值△I_最大．

Answer 1

分析 ①知道R₁两端的电压和电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值；
②根据W=UIt求出10秒内电流通过R₁所做的功；
③根据串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律分别讨论电源位于不同位置，另一位置为电流表或电压表时通过滑动变阻器的电流，然后得出答案．

解答 解：①由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω；
②10秒内电流通过R₁所做的功：
W₁=U₁I₁t₁=2V×0.4A×10s=8J；
③a．当电源接入AB，电流表接入CD时，电路为R₂简单电路，
调节滑片可以使电流表达到满量程，即0.6A，
电源的电压为4V，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，通过滑动变阻器的电流最小，
最小电流I_小=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A，
则通过电阻器的电流变化量△I=I_大-I_小=0.6A-0.2A=0.4A；
b．当电源接入AB，电压表接入CD时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，
电压表的示数达到最大3V时，电路中的电流最大，
I_大=$\frac{{U}_{1大}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
电源的电压为4V，且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，通过滑动变阻器的电流最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4V}{5Ω+20Ω}$=0.16A，
则通过电阻器的电流变化量△I=I_大-I_小=0.6A-0.16A=0.44A；
c．当电源接入CD时，若电压表接入AB，则通过滑动变阻器的电流为0，故接入AB的只能是电流表，
此时，R₁与R₂并联，电流表测通过R₂的电流，
调节滑片可以使电流表达到满量程，即0.6A，
电源的电压为4V，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，通过滑动变阻器的电流最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过滑动变阻器的最小电流I_小=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A，
则通过电阻器的电流变化量△I=I_大-I_小=0.6A-0.2A=0.4A；
综上分析可知，当电源接入AB，电压表接入CD时，通过电阻器的电流变化量△I最大，最大为0.44A．
答：①电阻R₁的阻值为5Ω；
②10秒内电流通过R₁所做的功为8J；
③（1）电源接入AB，电压表接入CD；
（2）通过变阻器的电流变化量的最大值为0.44A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，能综合分析通过滑动变阻器的最大和最小电流是解决本题的关键，要注意电流表的量程均为小量程．