Question

11．如图是安装在武汉地铁站内的某种即热式节能饮水机的原理图，烧开的水很烫不能立即饮用．即热式节能饮水机中的热交换套管很好地解决了这一问题．它的奥秘在于将进水管与出水管贴在乙起．利用进水管中的冷水给出水管中的开水降温，同时．进水管中的冷水被预热后送到加热腔中用电加热器烧开．

如图所示，当节能饮水机的出水流量为1.9L/min时，20℃时的自来水经热交换套管后被预热成85℃的热水流进加热腔，同时有相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管，变成可供直接饮用的温开水流出．
（1）可供直接饮用的温开水的温度是多少℃？（不计热损失）
（2）若电加热器的效率为95%，则电热器的电阻为多大？（结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）由题意可知，20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃，同时相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管后变为温开水流出，不计热损失，根据Q=cm△t得出等式即可得出直接饮用的温开水的温度；
（2）由出水流量可知，每分钟加热水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，根据Q_吸=cm（t₂-t₁）求出加热腔内水吸收的热量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出加热腔的电功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热器的电阻．

解答 解：（1）因20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃，同时相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管后变为温开水流出，
所以，不计热损失时，冷水吸收的热量和热水放出的热量相等，
由Q=cm△t可得：
cm（85℃-20℃）=cm（100℃-t₀），
解得：t₀=35℃；
（2）由饮水机的出水流量为1.9L/min可知，每分钟加热水的体积：
V=1.9L=1.9×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.9×10^-3m³=1.9kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1.9kg×（100℃-85℃）
=1.197×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.195×1{0}^{5}J}{95%}$=1.26×10⁵J，
电热器的电功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.26×1{0}^{5}J}{60s}$=2100W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热器的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2100W}$≈23Ω．
答：（1）可供直接饮用的温开水的温度是35℃；
（2）电热器的电阻为23Ω．

点评 本题考查了吸热公式、密度公式、效率公式、电功公式、电功率公式的灵活应用，关键是根据题干获取有用的信息．