Question

甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g．已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ₁，则下列选项正确的是（ ）
A．小球A的质量为32g
B．小球B的质量为8g
C．ρ₁与ρ₂之比为2：3
D．ρ₁与ρ₂之比为24：25

Answer 1

【答案】分析：小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ₁，小球A将下沉，受到的浮力小于重力，据此判断小球A的质量是不是32g；根据阿基米德原理求出小球A的体积；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球B的质量是不是8g；当小球B浸没在乙溢水杯液体中，求出小球受到的浮力，再根据阿基米德原理求出小球B的体积；
因为小球A与小球B完全相同，求出ρ₁与ρ₂的关系．
解答：解：∵ρ大于ρ₁，
∴小球A在甲溢水杯液体中将下沉，
F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
∴小球的质量：
m_A＞m_排=32g，故A错；
小球A的体积：
；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，
F_浮′=G_排′=m_排′g=ρ₂v_排g=ρ₂v_Bg=40×10^-3kg×10N/kg，
F_浮′=G_A=m_Bg，
∴m_B=m_排′=40g，故B错；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，受到的浮力为40×10^-3kg×10N/kg，
即V受到的浮力为40×10^-3kg×10N/kg，
则浸没（V）受到的浮力：F_浮″=×40×10^-3kg×10N/kg，
∵F_浮″=ρ₂v_Bg，
∴F_浮″=ρ₂v_Bg=×40×10^-3kg×10N/kg，
∴
∵v_A=v_B，即：=，
∴ρ₁：ρ₂=2：3．故C对，D错．
故选C．
点评：本题综合考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用阿基米德原理求出两个小球的体积是本题的关键．