Question

10．将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有72g浓盐水溢出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，靜止后有64g煤油溢出（浓盐水密度为1.2×10³kg/m³，煤油密度为0.8×10³kg/m³、水银密度为13.6×10³kg/m³），则（　　）

• A． 该物体前后两次所受浮力之比为9：8
• B． 该物体前后两次排开液体体积之比为4：3
• C． 该物体的密度为0.9×10³kg/m³
• D． 若将该物体分别浸没在水银和纯水中，则除重力和浮力外还需施加第三个力方能靜止，静止时这个物体在这两种液体中受到的第三个力分别是F₁和F₂，则F₁和F₂大小之比为127

Answer 1

分析 （1）由已知排开浓盐水和煤油的质量不同，故在液体中不能都漂浮或悬浮，也不能一个漂浮一个悬浮，只能一个在浓盐水中漂浮，在煤油中下沉，根据阿基米德原理和浮沉条件可求；由浮力之比根据阿基米德原理可求V_排之比；
（2）物体在浓盐水中漂浮，根据阿基米德原理可得物体的质量，再根据ρ=$\frac{m}{V}$可求密度；
（3）物体在水银和水中都处于漂浮状态，受力分析，F_浮=G+F_压，据此可求．

解答 解：A、由阿基米德原理，F_浮=G_排，该物体前后两次所受浮力之比为：F₁：F₂=m_排1g：m_排2g=72g：64g=9：8，故A正确；
B、由已知排开浓盐水和煤油的质量不同，受到的浮力不同，故在液体中不能都漂浮或悬浮，也不能一种漂浮一种悬浮，只能一种在浓盐水中漂浮，在煤油中下沉，根据阿基米德原理：V_物=V_排油=$\frac{{m}_{排油}}{{ρ}_{油}}$=$\frac{64g}{0.8g/c{m}^{3}}$=80cm³；
物体在浓盐水中排开的体积：V_排盐水=$\frac{{m}_{排盐水}}{{ρ}_{盐水}}$=$\frac{72g}{1.2g/c{m}^{3}}$=60cm³；
该物体前后两次排开液体体积之比：V_排盐水：V_排油=60cm³：80cm³=3：4，故B错误；
C、由B的分析可知，物体应在浓盐水中漂浮，由阿基米德原理，F_浮=G_排=G，m_排g=mg，m=m_排=72g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{72g}{80c{m}^{3}}$=90g/cm³=0.9×10³kg/m³，故C正确；
D、已知物体的密度为0.9×10³kg/m³，物体在水银和水中都处于漂浮状态，受力分析，F_浮=G+F_压，V_排=V_物，
则物体在水银中受到的压力：
F₁=F_压水银=F_浮水银-G=F_浮水银-mg=ρ_水银gV_排-mg
=13.6×10³kg/m³×10N/kg×80×10^-6m³-0.072kg×10N/kg=10.88N-0.72N=10.16N；
物体在水中受到的压力：
F₂=F_压水=F_浮水-G=F_浮水-mg=ρ_水gV_排-mg
=1×10³kg/m³×10N/kg×80×10^-6m³-0.072kg×10N/kg=0.8N-0.72N=0.08N；
则F₁和F₂大小之比为：F₁：F₂=10.16N：0.08N=136：1，故D错误．
故选AC．

点评 本题主要考查阿基米德原理以及物体的浮沉和密度的运算，是一道综合题，题目较难．