Question

15．小王同学自制了一只“热得快”，这只“热得快”是用一根电阻为48.4Ω的电阻丝制成，将它接在220V的家庭电路里使用．求：
（1）该“热得快”5min内产生的热量；
（2）为了安全．小王同学将一只工作指示灯与电阻串联使用，经测量电阻丝消耗的功率为原来功率的81%，求指示灯的电阻．

Answer 1

分析 （1）热得快属于纯电阻电路，根据Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t计算电热丝产生的热量；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R的电功率，从而求出串联电路中R的电功率，根据功率求出电流和电压，利用欧定律求出知识灯的电阻．

解答 解：（1）热得快产生的热量：Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$×300s=3×10⁵J；
（2）热得快正常工作时的功率为：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$=1000W，
则测量电阻丝消耗的功率为为：P'=P×81%=1000W×81%=810W；
根据P=I²R可知，此时电路中的电流为：
I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{810W}{48.4Ω}}$=$\frac{45}{11}$A；
电路的总电阻为：R'=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{\frac{45}{11}A}$=53.8Ω；
指示灯的电阻为：R_指示灯=R'-R=53.8Ω-48.4Ω=5.4Ω．
答：（1）该“热得快”5min内产生的热量为3×10⁵J；（2）指示灯的电阻为5.4Ω．

点评 本题考查电功和电功率的综合计算，关键明确在纯电阻电路中，电流做的功等于电阻产生的热量．