Question

9．在一次《趣味物理》讲座中，老师谈到传说中伽利略的比萨斜塔实验时说：“在不计空气阻力的情况下，从同一高度由静止开始下落的任何物体，都会同时落地，下落的快慢与物体的质量无关，这种运动叫做自由落体运动．”课后，兴趣小组在老师的指导下开始研究自由落体运动，他们用频闪照相机（频闪间隔时间t=0.1s）拍摄下了数张不同质量的金属小球从同一位置自由下落的影像，其中一张如图甲所示．
小知识：频闪照相，是让照相机对某一个运动物体每间隔相同时间曝光一次，将物体在不同时刻所处位置记录下来，由于曝光间隔时间固定，因此，频闪照片除记录下物体的位置外，还记录了物体运动的时间：

（1）从起点0算起，小球到达位置3时下落的时问t_Ⅲ=0.3s，通过的路程s_Ⅲ=0.45m．
（2）请根据影像数据，在图乙中作出小球下落0.3s内的s-t图象．（提示：下落距离s要从起点0算起）
（3）他们比较数张照片，发现不同小球在同一时刻的确几乎都在同一位置，则说明了物体下落快慢与质量无关．为了从理论上证明这一结论，请你计算：从0点起小球下落的距离s与对应时间平方t²比值（至少取3个时间数据；比值的单位为m/s²）．
（4）通过比较这些比值，试推算出小球自由下落时前0.8s的平均速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，相邻两点间的时间为0.1s，据此可求出小球到达位置3时下落的时间；小球到达位置3时下落的路程为s₁、s₂、s₃之和；
（2）根据图示得出0.1s、0.2s、0.3s对应的路程，然后利用描点法描出相应的点，然后用平滑的曲线连接起来；
（3）比值用n表示，利用n=$\frac{s}{{t}^{2}}$分别求出即可；
（4）根据比值进行分析运动的距离s与运动时间t的关系，得出前0.8s的路程，由v=$\frac{s}{t}$求出平均速度的大小．

解答 解：（1）根据图示可知，小球到达位置3时下落的时间t_Ⅲ=3×0.1s=0.3s；
小球到达位置3时下落的路程：S_Ⅲ=s₁+s₂+s₃=0.05m+0.15m+0.25m=0.45m；
（2）根据图示可知，t_Ⅰ=0.1s时，s_Ⅰ=0.05m；t_Ⅱ=0.2s时，s_Ⅱ=0.05m+0.15m=0.2m；t_Ⅲ=0.3s时，s_Ⅲ=0.45m；将各数据在图象上描出对应点，并用平滑曲线连接，如图所示：

（3）n₁=$\frac{{s}_{Ⅰ}}{{{t}_{Ⅰ}}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}}{{t}^{2}}$=$\frac{0.05m}{（0.1s）^{2}}$=5m/s²，
n₂=$\frac{{s}_{Ⅱ}}{{{t}_{Ⅱ}}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{（2t）^{2}}$=$\frac{0.05m+0.15m}{（0.2s）^{2}}$=5m/s²，
n₃=$\frac{{s}_{Ⅲ}}{{{t}_{Ⅲ}}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}}{（3t）^{2}}$=$\frac{0.05m+0.15m+0.25m}{（0.3s）^{2}}$=5m/s²；
（4）从（3）中的计算结果看，小球下落的距离s与对应时间平方t²的比值是一个恒定值为5m/s²；则前0.8s的路程s=5m/s2×（0.8s）2=3.2m；
则v=$\frac{s}{t}$=$\frac{3.2m}{0.8s}$=4m/s．
故答案为：（1）0.3；0.45；（2）见上图；（3）从0点起小球下落的距离s与对应时间平方t²比值为5m/s²；（4）小球自由下落时前0.8s的平均速度是4m/s．

点评 此题属于探究题型，探究自由落体运动的性质，要结合控制变量法进行分析解答，知道应该控制哪些因素不变，改变哪些因素，同时会对数据进行分析．