Question

16．如图所示电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，灯L₁和L₂的电阻分别是6Ω和8Ω．当闭合S₁、S₂、S₃，滑动变阻器的滑片移至a端时，通过两灯的电流之差为0.25A．求：
（1）电源电压；
（2）当闭合S₁、S₂时，为防止损坏电流表、电压表，滑动变阻器的滑片在移动过程中的阻值变化范围．（写出本小题的解题思路、画出等效电路）

Answer 1

分析 （1）当闭合S₁、S₂、S₃，滑动变阻器的滑片移至a端时，L₁与L₂并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出通过两灯泡的电流，利用通过两灯的电流之差为0.25A求出电源的电压；
（2）当闭合S₁、S₂时，R与L₁串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，当电流表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式求出变阻器接入电路中的最小阻值．

解答 解：（1）当闭合S₁、S₂、S₃，滑动变阻器的滑片移至a端时，L₁与L₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两灯泡的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{6Ω}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{8Ω}$，
因通过两灯的电流之差为0.25A，
所以，I₁-I₂=$\frac{U}{6Ω}$-$\frac{U}{8Ω}$=0.25A，
解得：U=6V；
（2）当闭合S₁、S₂时，等效电路图如下图所示：

解题思路：R_滑小=R_总-R₁⇒R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$⇒I_大=0.6A，R_滑大=$\frac{{U}_{滑大}}{{I}_{滑}}$⇒I_滑=I_1小⇒I_1小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$⇒U_1小=U-U_滑大⇒U_滑大=3V；
当电流表的示数I_大=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑小=R_总-R₁=10Ω-6Ω=4Ω；
当电压表的示数U_滑大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，L₁两端的电压：
U_1小=U-U_滑大=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_滑=I₁=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_滑大=$\frac{{U}_{滑大}}{{I}_{滑}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω，
所以，滑动变阻器的滑片在移动过程中的阻值变化范围为4Ω～6Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）当闭合S₁、S₂时，为防止损坏电流表、电压表，滑动变阻器的滑片在移动过程中的阻值变化范围为4Ω～6Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式是解题的关键．