Question

10．在综合实践活动中，如图所示，是小玲和小红同学设计的可调加热电路．电源电压为220Ⅴ，加热电热丝的规格为“220V 100W”（阻值不随温度变化），滑动变阻器的规格为“484Ω 2A”．两同学分别计算了电热丝实际功率的变化范围，过程如下．两同学的计算过程是否正确？如有错误，请写出错误之处并作出对应的正确解答．

（1）小玲同学的计算过程 电热丝电阻R0=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω 当滑动变阻器的滑片在右端时电阻R0=484Ω 功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=100W 当滑动变阻器的滑片在左端时 电阻R′=484Ω+484Ω=968Ω 功率P′=$\frac{U2}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{968Ω}$=50W 答：电热丝实际功率的变化范围是50W～100W	（2）小红同学的计算过程 当滑动变阻器的滑片在右端时，电热丝的实际电压 等于额定电压，实际功率等于额定功率为100W 当滑动变阻器的滑片在左端时 R0=$\frac{U2}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω U0=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+R}$U=$\frac{484Ω}{484Ω+484Ω}$×220V=110V 电热丝的实际电压等于额定电压的$\frac{1}{2}$电热丝的实际功率等于额定功率的$\frac{1}{2}$为50W 答：电热丝实际功率的变化范围是50W～40W
1小玲最后求出的功率是总功率，不是电热丝的功率，小玲的计算错误； 正确解答：电热丝电阻R0=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω 当滑动变阻器的滑片在右端时电阻R0=484Ω 功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=100W 当滑动变阻器的滑片在左端时 电阻R′=484Ω+484Ω=968Ω 电路电流：I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{220V}{968Ω}$=$\frac{5}{22}$A， 功率P′=I′2R0=（$\frac{5}{22}$A）2×484Ω=25W， 故电热丝实际功率的变化范围25W～100W；	2小红同学认为电热丝的电压变成原来的一半， 其实际功率也变为原来的一半，这是错误的， 由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率应变为原来的$\frac{1}{4}$，为25W； 正确解答： 当滑动变阻器的滑片在右端时，电热丝的实际电压 等于额定电压，实际功率等于额定功率为100W 当滑动变阻器的滑片在左端时 R0=$\frac{U2}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω U0=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+R}$U=$\frac{484Ω}{484Ω+484Ω}$×220V=110V， 电热丝的实际功率是：P=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（110V）^{2}}{484Ω}$=25W； 故电热丝实际功率的变化范围25W～100W；

Answer 1

分析 （1）从同学的解析过程不难看出，该同学最后计算功率实际上是计算的总功率，而不是电热丝的功率，故错误；
（2）从同学的解析过程不难看出，该同学认为电热丝的电压变成原来的一半，其实际功率也变为原来的一半，故错误．

解答 解：（1）从小玲同学的解析过程不难看出，小玲最后求出的功率是总功率，不是电热丝的功率，小玲的计算错误；
正确解答：电热丝电阻R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω
当滑动变阻器的滑片在右端时电阻R₀=484Ω
功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=100W
当滑动变阻器的滑片在左端时
电阻R′=484Ω+484Ω=968Ω
电路电流：I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{220V}{968Ω}$=$\frac{5}{22}$A，
功率P′=I′²R₀=（$\frac{5}{22}$A）²×484Ω=25W，
故电热丝实际功率的变化范围25W～100W；
（2）从小红同学的解析过程不难看出，小红同学认为电热丝的电压变成原来的一半，
其实际功率也变为原来的一半，这是错误的，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率应变为原来的$\frac{1}{4}$，为25W；
正确解答：
当滑动变阻器的滑片在右端时，电热丝的实际电压
等于额定电压，实际功率等于额定功率为100W
当滑动变阻器的滑片在左端时
R₀=$\frac{U2}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω
U₀=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+R}$U=$\frac{484Ω}{484Ω+484Ω}$×220V=110V，
电热丝的实际功率是：P=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（110V）^{2}}{484Ω}$=25W；
故电热丝实际功率的变化范围25W～100W；
答：如上所述．

点评 本题考查了电功率公式的应用及串联电路电压的规律，关键是公式及其规律的灵活运用，难度较大．