Question

18．如图所示电路，电源电压不变．闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变化了2V，在5s内定值电阻R₁产生的热量为20J．则下列结果正确的是（　　）

• A． 电源电压为10V
• B． R₁的阻值为18Ω
• C． 滑动变阻器R的最大阻值为18Ω
• D． R₁先后两次消耗的电功率之比为16：9

Answer 1

分析 由电路图可知，当滑片P置于变阻器的b端时，定值电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联；当滑片P置于变阻器的中点时，定值电阻R₁与滑动变阻器阻值的一半串联．
（1）先根据串联电路的分压特点求出当滑片P置于变阻器的b端时电压表的示数，再根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压以及电路中的电流，利用电源的电压不变得出等式即可得出R₁和R之间的关系；再根据Q=I²Rt表示出P置于b端时，在5s内定值电阻R₁产生的热量，进一步得出R和R₁的阻值，代入电源电压的表达式即可求出电源的电压；
（2）根据P=I²R和电阻之间的关系即可求出R₁先后两次消耗的电功率之比．

解答 解：由电路图可知，当滑片P置于变阻器的b端时，定值电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联；当滑片P置于变阻器的中点时，定值电阻R₁与滑动变阻器阻值的一半串联．
（1）串联电路中电阻越大两端的电压越大，当滑片P置于变阻器的b端时电压表的示数为4V+2V=6V，串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和，∴根据欧姆定律可得：U=I₁R₁+4V，U=I₂R₁+6V，I₁=$\frac{4V}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{8V}{R}$，I₂=$\frac{6V}{R}$，
电源的电压不变，I₁R₁+4V=I₂R₁+6V，即$\frac{8V}{R}$R₁+4V═$\frac{6V}{R}$R₁+6V，
简化可得：R₁=R，根据Q=I²Rt可得：
P置于b端时，在5s内定值电阻R₁产生的热量：Q₁=I₂²R₁t=（${（\frac{6V}{R}）}^{2}$R₁×5s=$\frac{{（6V）}^{2}}{{R}^{2}}$×R×5s=$\frac{{（6V）}^{2}}{R}$×5s=20J，
解得：R=9Ω，即R₁=9Ω，故BC不正确；
电源的电压：U=I₁R₁+4V=$\frac{8V}{R}$R₁+6V=$\frac{8V}{9Ω}$×9Ω+4V=12V，故A正确；
（2）根据P=I²R可得：R₁先后两次消耗的电功率之比：
P₁：P₁′=（I₁）²R₁：（I₂）²R₁=（I₁）²：（I₂）²=${（\frac{8V}{R}）}^{2}$²：${（\frac{6V}{R}）}^{2}$）²=16：9，故D正确．
故选AD．

点评 本题已知量较少，故无法直接求出结果，所以其难点在于学生能否准确地建立方程；在电学中此类采用方程法求解的题目较多，应根据题意灵活设定未知量，列出方程才能准确求解．