Question

11．在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R₁的阻值为10欧、R₂的阻值为20欧．电流表、电压表的表盘如图（b）所示，闭合电键S． 
 
①求电流表A的示数；
②求电阻R₂消耗的电功率；
③现有三个滑动变阻器，A：“10欧  2安”、B：“20欧 2安”、C：“50欧 1安”，请选择其中一个替换电阻R₁或R₂．要求：选择适当的电表量程；闭合电键后，保证电路各元件都能正常工作；滑动变阻器滑片在可允许的最大范围内移动时，电流表A的示数变化量最小．
（a）应选滑动变阻器A替换定值电阻R₁；
（b）请算出电路中电流表A的最小变化量△I、以及所对应滑动变阻器接入电路中的阻值变化范围．

Answer 1

分析 ①分析清楚电路结构，应用串联电路特点与欧姆定律求出电流表示数；
②由电功率公式求出电阻消耗的电功率；
③滑动变阻器滑片在可允许的最大范围内移动时，电流表A的示数变化量最小，则定值电阻阻值应最大，滑动变阻器最大阻值应最小，据此选择滑动变阻器与定值电阻；然后应用串联电路特点与欧姆定律求出电流的变化量与滑动变阻器 接入电路的阻值范围．

解答 解：由图示电路图可知，两电阻串联，电流表测电路电流，
电压表V₁测R₁两端电压，电压表V₂测R₂两端电压；
①电路电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{10Ω+20Ω}$0.6A；
②电阻R₂消耗的电功率：
P₂=I²R₂=（0.6A）²×20Ω=7.2W；
③由I=$\frac{U}{R}$可知，电阻两端电压：
U₁=IR₁=0.6A×10Ω=6V，
U₂=IR₂=0.6A×20Ω=12V，
由上计算可知：电流表的量程为0～0.6A，两电压表的量程均为0～15V，
题目要求“滑动变阻器滑片在可允许的最大范围内移动时，电流表A的示数变化量最小”，
则电路的定值电阻阻值应最大，滑动变阻器最大阻值应最小，
因此需要用滑动变阻器A替换定值电阻R₁，替换后滑动变阻器A与定值电阻R₂串联；
电路最大电流：I_max=0.6A，
此时滑动变阻器接入电路的阻值：
R_滑最小=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{max}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{I}_{max}}$=$\frac{18V-12V}{0.6A}$=10Ω时，
滑动变阻器最大阻值为10欧姆，则电路最小电流也是0.6A，
电流变化量：△I=0.6A-0.6A=0A，滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω；
答：①电流表A的示数为0.6A；
②电阻R₂消耗的电功率为7.2W；
③（a）应选滑动变阻器A替换定值电阻R₁；
（b）电路中电流表A的最小变化量△I为0，应滑动变阻器接入电路中的阻值变化范围是10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据电流表和电压表的规格确定电路中的最大和最小电流以及滑动变阻器接入电路的最大阻值，本题只要按部就班的解答不难解出．