题目内容
4．
如图所示，电源电压不变，R为定值电阻，L1上标有“8V 4W”字样，L2的额定电压模糊不清，额定功率为6W．当开关S 接a 端时，L1恰好正常发光，电路的总功率为P1；当开关S接b端时，L2的两端电压为9.6V，电路的总功率为P2．已知P1：P2=5：4（忽略温度变化对灯丝电阻的影响），下列说法错误的是（ ）| A． | 电源电压是16V | |
| B． | 灯泡L2的额定电压为12V | |
| C． | 定值电阻的阻值为24Ω | |
| D． | 当开关S接b端时，电路的总功率为6.4W |
分析 根据L1上标有“8V 4W”字样，由P=UI求灯的额定电流：
（1）当开关S 接a 端时，分析电路的连接，根据根据串联电路的规律和欧姆定律得出R的表达式；
根据P=UI得出电路总功率的表达式，电路的总功率为P1；
当开关S接b端时，分析电路的连接，根据串联电路的规律和欧姆定律得出电路中的电流的表达式；
根据P=UI 结合P1：P2=5：4，解方程得出电源电压和R的大小；
（2）根据求出的电源电压和R的大小可得出当开关S接b端时，电路中的电流，从而得电路的总功率；
由欧姆定律，求L2的电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，求灯的额定电压．
解答 解：L1上标有“8V 4W”字样，表示灯的额定电压为8V，额定功率为4W，灯的额定电流：
IL=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{4W}{8V}$=0.5A
AC、当开关S 接a 端时，L1与R串联，L1恰好正常发光，灯的电压为UL=8V，根据串联电路的规律和欧姆定律的变形公式：
R=$\frac{U{-U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{U-8V}{0.5A}$-----①，
电路的总功率：
P1=UIL=U×0.5A------②；
当开关S接b端时，L2与R串联，L2的两端电压为U=9.6V，根据串联电路的规律和欧姆定律电路中的电流：
I2=$\frac{U{-U}_{2}}{R}$=$\frac{U-9.6V}{R}$-----③，
根据电路的总功率为：
P2=UI2=U×$\frac{U-9.6V}{R}$------④，将②④代入：P1：P2=5：4，
即$\frac{U×0.5A}{\frac{U-9.6V}{R}×U}$=$\frac{5}{4}$-----⑤
由①⑤解方程组，可得：
U=16V，R=16Ω，
故选项A正确；选项C错误；
BD、将电源电压U和电阻R的大小代入③得：
当开关S接b端时，电路中的电流：
I2=$\frac{U{-U}_{2}}{R}$=$\frac{U-9.6V}{R}$=$\frac{16V-9.6V}{16Ω}$=0.4A，电路的总功率：
P2=UI2=16V×0.4A=6.4W．
故选项D正确
由欧姆定律，L2的电阻：
RL2=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{9.6V}{0.4A}$=24Ω，
因L2的额定功率为6W，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，故灯的额定电压：
UL2=$\sqrt{{P}_{2}×{R}_{L2}}$=$\sqrt{6W×24Ω}$=12V，
故选项B正确；
故选C．
点评 本题考查串联电路的规律、欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是正确分析电路的连接，合理运用数学知识．
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