Question

12．如图所示，甲图是灯泡L和定值电阻R的I-U关系图象．将L和R先后以乙图和丙图两种方式接在同一电源上，若乙图中U₁：U₂=m，丙图中I₁：I₂=n，则下列判断中正确的是（　　）

• A． m=n
• B． m＞n
• C． m＜n
• D． mn=1

Answer 1

分析 已知在图乙中，灯泡与电阻串联，U₁：U₂=m，在图丙中，灯泡与电阻并联，I₁：I₂=n；
分别根据串联电路的电压规律和并联电路的电压规律求得两电阻之比，然后即可得出结论．

解答 解：
由图象甲可知，当电流相同时，灯泡两端电压较大，根据欧姆定律可知灯泡的阻值较大，即R_L＞R；
在图乙中，灯泡与电阻串联，电路中的电流相同，
由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{L}}{IR}$=$\frac{{R}_{L}}{R}$，
已知U₁：U₂=m，
则$\frac{{R}_{L}}{R}$=m-----①，
因为R_L＞R，所以m＞1-----②；
由图丙可知，灯泡与电阻并联，则各支路两端的电压相同；
与乙图相比，此时灯泡两端电压变大了，灯丝温度升高了，故灯泡的阻值增大了，即R_L′＞R_L，
由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{L}′}}{\frac{U}{R}}$=$\frac{R}{{R}_{L}′}$，
已知I₁：I₂=n，
则$\frac{R}{{R}_{L}′}$=n-----③，
因为R_L′＞R，所以n＜1-----④；
由$\frac{R}{{R}_{L}′}$=n可得$\frac{{R}_{L}′}{R}$=$\frac{1}{n}$-----⑤；
因为R_L′＞R_L，所以由①⑤可得：m＜$\frac{1}{n}$，故D错误．
比较②④可知m＞n，故B正确，AC错误．
故选B．

点评 能灵活运用欧姆定律及其变形公式，熟知串并联电路的电压、电流、电阻的关系，是解答本题的关键，有一定的难度．