Question

17．下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书．

已知水的密度为ρ_水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h₀，请根据上述内容和条件解答：
（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；
（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式．

Answer 1

分析 （1）浸在液体中的物体受竖直向上的浮力和竖直向下的重力；
（2）根据物体漂浮浮力等于重力，然后根据阿基米德原理以及重力、密度公式表示出浮力与重力的关系，并进一步化简得出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式．

解答 解：（1）过浮体的重心分别沿竖直向上和竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符合F_浮1和G₀表示，如下图所示：

（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有：
F_浮1=G₀
即：ρ_水gV_排1=G₀
由于V_排1=$\frac{1}{4}$πD₀²h₀；
所以，G₀=$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水gh₀；
被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有
F_浮2=G₀+G_物
即：ρ_水gV_排2=G₀+mg
由于V_排2=$\frac{1}{4}$πD₀²h；
所以，ρ_水g×$\frac{1}{4}$πD₀²h=$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水gh₀+mg，
则m=ρ_水×$\frac{1}{4}$πD₀²h-$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水h₀=$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水（h-h₀）．
答：（1）如上图；（2）表达式为：m=$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水（h-h₀）．

点评 本题综合考查了力的示意图、密度、重力以及阿基米德原理的应用，难度适中．