Question

7．某地准备兴建一栋总高为100m的高层建筑．问：
（1）完成此建筑需要浇筑钢筋混凝土2.2×10⁴m³，还需用其他建筑材料约4.0×10⁴m³，（已知：混凝土的密度为2.5×10³kg/m³，其他建筑材料的平均密度为1.5×10³kg/m³），求此建筑的重量（g取10N/kg）
（2）勘测发现，地基承受的压强不得超过1.15×10⁶Pa，此建筑设计使用的最大载重为自重的1.2倍，房基面积至少应设计为多大？
（3）该建筑的墙体部分是用空心砖砌成的，试从物理学的角度说明使用空心砖有哪些优点？

Answer 1

分析 （1）知道浇筑钢筋混凝土的体积和密度，利用m=ρV求其质量，知道其他材料的密度和体积，可求其质量，进一步可求总质量；再利用G=mg求建筑的自重．
（2）根据建筑的重量求出地面能承受的最大压力，由压强公式的变形公式求出至少需要的房基面积．
（3）空心砖质量小，这样建造房屋时用料就相对较少；结合压强公式p=$\frac{F}{S}$可知，在受力面积相同时，压力减小，压强减小．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得钢筋混凝土的质量：
m₁=ρ₁V₁=2.5×10³kg/m³×2.2×10⁴m³=5.5×10⁷kg，
其他建筑材料的质量：
m₂=ρ₂V₂=1.5×10³kg/m³×4.0×10⁴m³=6×10⁷kg，
建筑物的总质量：
m=m₁+m₂=5.5×10⁷kg+6×10⁷kg=1.15×10⁸kg，
则自重G=mg=1.15×10⁸kg×10N/kg=1.15×10⁹N．
（2）由题意知建筑物的最大压力：
F_最大=G_载重=1.2G=1.2×1.15×10⁹N=1.38×10⁸N；
由p=$\frac{F}{S}$得房基面积：
S_最小=$\frac{{F}_{最大}}{{p}_{最大}}$=$\frac{1.38×1{0}^{8}N}{1.15×1{0}^{6}Pa}$=120m²．
（3）空心砖与实心砖相比使用好处：
①在砖的体积相同的情况下，空心砖比实心砖使用的材料少，质量小；
②当砖的表面与地面接触时，用空心砖比用实心砖对地面的压强小．
答：（1）此建筑的重量为1.15×10⁹N；
（2）房基面积至少应设计为120m²．
（3）使用空心砖有哪些主要优点：一是使用的材料少，质量小；二是用空心砖比用实心砖对地面的压强小．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、固体压强公式的掌握和运用，用空心砖做建筑材料比用实心砖更好，能保温、隔音、防震；另外还有搬运轻便、减少煤耗和二氧化碳的排放量、节约能源等优点．因此空心砖是国家大力推广的建筑材料．