Question

8．底面积为100cm²的烧杯中装有适量水．当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F₁=3.4N，水对杯底的压强为p₁；当金属块总体积的$\frac{1}{4}$露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F₂，水对杯底的压强为p₂；若p₁、p₂之差为50Pa，g取10N/kg，则（　　）

• A． 金属块的体积V_金是2×10^-3m³
• B． 弹簧测力计的示数F₂是5.4N
• C． 金属块的密度是2.7×10³kg/m³
• D． 金属块受到的重力是6.8kg/m³

Answer 1

分析 （1）知道两种情况下杯底受到的压强差，根据液体压强公式求杯内水面下降的高度，从而可求出金属块$\frac{1}{4}$排开水的体积，也就可以求出金属块的体积；
（2）利用称重法F_浮=G+F示分别得出一个方程，而金属块重相同，求出两种情况下金属块受到的浮力，又知道F₁，据此求出图乙弹簧测力计的示数；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出金属块的密度．

解答 解：A、由p=ρgh得，
水面降低的高度：△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50Pa}{1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m，
金属块$\frac{1}{4}$体积排开水的体积：V_水=S△h=100×10^-4m²×5×10^-3m=5×10^-5m³，
又V_水=$\frac{{V}_{金}}{4}$，所以V_金=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³，故A不正确；
B、在图甲和图乙中，金属块受力如图1和2所示：
由于两次金属块都处于平衡状态，则有：F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G；
图甲中金属块受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
所以金属受到的重力为G=3.4N+2N=5.4N，故D不正确；
图乙中物体受到的浮力为：F_浮′=$\frac{3}{4}$F_浮=1.5N，
所以F₂=5.4N-1.5N=3.9N，故B不正确；
C、金属的密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{5.4N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10³kg/m³，故C正确．
D、由B分析知，D错误．
故选C．

点评 解决本题的关键是灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．