Question

11．小强家淋浴用的简易太阳晒水箱内装有一定量的水，水箱中的水在冬天往往温度不够高，为此小强决定在水箱中加装一个“220V  2000W“的电热管，并利用一个“6V，1W”的小灯泡和一段10Ω/m的电阻丝为电热管安装了一个指示灯．如图是小强设计的电热管和指示灯的电阻不随温度变化．求：
（1）电热管的电阻
（2）为了延长指示灯的寿命，小强设计要求小灯泡两端的电压为5V，按小强的设计要求，应截取一段多长的电阻丝？这段电阻丝与小灯泡处串联还是并联？
（3）安装指示灯后，电热管的实际功率是额定功率的百分之几？

Answer 1

分析 （1）知道电热管的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{U^2}{R}$求出电热管的电阻；
（2）小灯泡作为电热管的指示灯，应该是电热管工作时，小灯泡发光；电热管不工作时，小灯泡不发光，即小灯泡的电流应随电热管的电流有无而存无，为满足这一要求，应将小灯泡和电热管串联；另一方面，还应注意电热管的和小灯泡正常工作时的电流大小，比较两者电流的大小可知，不能将小灯泡直接与电热管串联起来接到220V的电路中，为使上述的串联关系成立，可以选取另一电阻与小灯泡并联，只要电阻选取合适，便可将电热管的电流分出一部分，而使通过小灯泡的电流不超过其额定电流，据此进行解答；
（3）根据P=UI求出安装指示灯后电热管的实际功率，然后求出电热管的实际功率是额定功率的百分之几．

解答 解：（1）由P=$\frac{U^2}{R}$可得，电热管的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）经分析可知，截取的电阻丝与小灯泡并联后与电热管串联，如下图所示：

因串联电路中总电压等于各分电压之和，且因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，小灯泡两端的电压U_L′=5V时，电热管两端的实际电压为：
U₁′=U-U_L′=220V-5V=215V，
通过电热管的实际电流为：
I=$\frac{U_1′}{R_1}$=$\frac{215V}{24.2Ω}$≈8.884A，
小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{1W}$=36Ω，
通过小灯泡的实际电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{36Ω}$≈0.139A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电阻丝的电流为：
I₂=I-I_L=8.884A-0.139A=8.745A，
电阻丝的电阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{L}′}{{I}_{2}}$=$\frac{5V}{8.745A}$≈0.572Ω，
则所用电阻丝的长度应为：
L=$\frac{0.572}{10}$m=0.057m；
（3）安装指示灯后电热管的实际功率：
P₁′=U₁′I=215V×8.884A=1910.06W，
则$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{1}}$=$\frac{1910.06W}{2000W}$=95.5%．
答：（1）电热管的电阻为24.2Ω；
（2）按小强的设计要求，应截取一段0.057m的电阻丝，这段电阻丝与小灯泡处并联；
（3）安装指示灯后，电热管的实际功率是额定功率的95.5%．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，难点是会根据串并联电路的特点和要求判断出电阻丝与灯泡的连接方式．