Question

8．如图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动，图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg．求：

（1）t₁=40s时，汽车拉动重物的功率是700W；
（2）t₂=60s时，汽车拉动重物的拉力是4000N；
（3）t₃=30s时，圆柱形重物受到的浮力是500N；圆柱形重物的密度是8×10³kg/m³；
（4）圆柱形重物的高度是2m；打捞前，圆柱形重物上表面受到水的压力是2.5×10³N．

Answer 1

分析 （1）由图象乙可知，汽车拉动重物的功率；
（2）由图象乙可知，t₂=60s时，汽车拉动重物的功率，由P=Fv，可求出汽车拉动重物的拉力；
（3）在t₂=60s时刚好完全拉出水面，这时汽车的拉力等于圆柱体的重力；再利用公式F=$\frac{P}{v}$求出在t=50s前，圆柱体浸没于水下，汽车拉动圆柱体所用的拉力；在t=50s前，求出重物所受浮力F_浮=G-F；最后利用F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物和G_物=ρ_物gV_物求出物体的密度；
（4）根据公式S=Vt求出t=50s和60s内，圆柱体上升距离；从而求出圆柱体的高度；根据公式F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物求出圆柱体的体积；进一步求出圆柱体的横截面积；已知打捞前，物体上表面距液面的距离　h′=S=10m
最后根据公式F_压=PS=ρ_液gh′S求出打捞前，圆柱体上表面所受水的压力．

解答 解：（1）t₁=40s时，由图乙可知，汽车拉动重物的功率P=700W；
（2）t₂=60s时，汽车拉动重物的功率P′=800W，由P=Fv，可求出
F′=$\frac{P′}{v}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N；
（3）由图乙可知，t=60s后汽车拉动重物的功率保持P′=800W不变，即汽车拉重物的力F′=4000N也保持不变，也就是说重物在t₂=60s时刚好完全拉出水面，这时汽车的拉力等于圆柱体的重力G，即F′=G=4000N；               
在t=50s前，圆柱体浸没于水下，汽车拉动圆柱体所用的拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N．
t=50s前，重物所受浮力：
F_浮=G-F=4000N-3500N=500N                   
根据F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物和G_物=ρ_物gV_物得：
$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物}}{{ρ}_{物}g{V}_{物}}$=$\frac{500N}{4000N}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{{ρ}_{物}}$
ρ_物=8×10³kg/m³；                       
（4）t₁=50s内，圆柱体上升距离：S=vt₁=0.2m/s×50s=10m；      
t₂=60s内，圆柱体上升距离：S′=vt₂=0.2m/s×60s=12m；
圆柱体高：h=S′-S=12m-10m=2m
圆柱体的体积可根据：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物求出
V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2m³
圆柱体的横截面积：S=$\frac{{V}_{物}}{h}$=$\frac{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{2m}$=2.5×10^-2m²　　　
打捞前，物体上表面距液面的距离　h′=S=10m
打捞前，圆柱体上表面所受水的压力：
F_压=pS=ρ_液gh′S
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
故答案为：（1）700；（2）4000；（3）500；8×10³；（4）2；2.5×10³．

点评 本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等．此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．