Question

1．如何用一个电压表和一个已知电阻来测量未知电阻的阻值．小红设计了如图所示的电路图．实验时，已知R₁为40Ω，在闭合S的情况下，断开开关S₁时电压表的示数是2.0V，闭合S₁时电压表的示数是2.8V．整个实验过程中电池的电压不变，求：
（1）电源电压？
（2）被测电阻R₂的阻值？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S、S₁闭合时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，据此得出电源的电压；
（2）当开关S闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R₂的阻值．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S、S₁闭合时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，则电源的电压U=2.8V；
（2）当开关S闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=2.8V-2.0V=0.8V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{2.0V}{40Ω}$=$\frac{0.8V}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=16Ω．
答：（1）电源的电压为2.8V；
（2）被测电阻R₂的大小为16Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．