Question

14．如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上．圆柱体A对地面的压强p_A，圆柱体B对地面的压强为p_B．圆柱体A的密度为ρ_A，圆柱体B的密度为ρ_B．圆柱体A的底面积为S_A，圆柱体B的底面积为S_B．柱体A的质量为m_A，圆柱体B的质量为m_B．圆柱体A的高度为h_A，圆柱体B的高度为h_B．已知：p_A：p_B=6：5；ρ_A：ρ_B=4：5；S_A：S_B=5：8．则下列计算结果正确的是（　　）

• A． 两圆柱体的质量之比是m_A：m_B=4：3
• B． 两圆柱体的高度之比是h_A：h_B=2：3
• C． 如果将圆柱体A水平切去$\frac{1}{4}$h_A，则两圆柱体对地面压强相等
• D． 如果从两个圆柱体上部各水平切去$\frac{2}{3}{m}_{A}$．圆柱体A对地面的压强为p_A′，圆柱体B对地面的压强为p_B′．则p_A′：p_B′=4：5

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据圆柱体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$求出两圆柱体的质量之比；
（2）根据圆柱体的质量m=ρV=ρSh求出两圆柱体的高度之比；
（3）圆柱体对水平地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，据此求出圆柱体A水平切去$\frac{1}{4}$h_A后两圆柱体对地面压强之比；
（4）根据题意求出从两个圆柱体上部各水平切去$\frac{2}{3}{m}_{A}$后两圆柱体的质量，然后根据p=$\frac{F}{S}$求出剩余部分对地面的压强之比．

解答 解：
A．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
则两圆柱体的质量之比：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{g}}{\frac{{p}_{B}{S}_{B}}{g}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{8}$=$\frac{3}{4}$，故A错误；
B．圆柱体的质量：
m=ρV=ρSh，
则两圆柱体的高度之比：
$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}{S}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}{S}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$×$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{8}{5}$=$\frac{3}{2}$，故B错误；
C．圆柱体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
则圆柱体A水平切去$\frac{1}{4}$h_A后，两圆柱体对地面压强之比：
$\frac{{p}_{A}″}{{p}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{h}_{A}′}{{ρ}_{B}g{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{{h}_{A}′}{{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{（1-\frac{1}{4}）{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{10}$，故C错误；
D．从两个圆柱体上部各水平切去$\frac{2}{3}{m}_{A}$后，两圆柱体的质量分别为：
m_A′=m_A-$\frac{2}{3}$m_A=$\frac{1}{3}$m_A，m_B′=m_B-$\frac{2}{3}$m_A=$\frac{4}{3}$m_A-$\frac{2}{3}$m_A=$\frac{2}{3}$m_A，
则剩余部分对地面的压强之比：
$\frac{{p}_{A}′}{{p}_{B}′}$=$\frac{\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}′}{{S}_{A}}}{\frac{{G}_{B}′}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}′g}{{S}_{A}}}{\frac{{m}_{B}′g}{{S}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}′}{{m}_{B}′}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{\frac{1}{3}{m}_{A}}{\frac{2}{3}{m}_{A}}$×$\frac{8}{5}$=$\frac{4}{5}$，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了压强公式和密度公式、体积公式、重力公式的综合应用，解答是灵活的选取公式和分清各量之间的关系是关键．