Question

14．为了缓解城市交通拥堵，某大学两位研究生设计出“都高蚂蚁”概念车，该车小巧实用，质量仅有400kg，总体积0.8m³，轮胎与地面的总接触面积200cm²，标准乘载100kg．请解答标准乘载时的下列问题（g取10N/kg，水的密度为1.0×10³kg/m³）：
（1）“都市蚂蚁”车对水平路面的压强多大？
（2）“都高蚂蚁”车以4m/s的速度在公路上匀速行驶时，受到的阻力是车总重的0.3倍，则发动机的输出功率多大？
（3）科技社团的同学想将此车改造成“水陆两栖蚂蚁车”，若该车密封良好，请通过计算判断它能否浮在水面上？若能，它露出水面的体积是多少？

Answer 1

分析 （1）“都市蚂蚁”车对水平路面的压力等于自身和标准承载的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，
利用p=$\frac{F}{S}$求出车对水平路面的压强；
（2）“都市蚂蚁”车以4m/s的速度在公路上匀速行驶时处于平衡状态，发动机的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v求出发动机的输出功率；
（3）根据阿基米德原理求出车完全浸没时受到的浮力，然后与自身的重力相比较确定车浮沉情况；根据物体的漂浮条件求出受到的浮力，再根据阿基米德原理求出排开水的体积，车的总体积减去排开水的体积即为露出水面的体积．

解答 解：（1）“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力：
F=G_总=（m_车+m_人）g=（400kg+100kg）×10N/kg=5×10³N，
对水平路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）因“都市蚂蚁”车匀速行驶时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，发动机的牵引力：F′=f=0.3G_总=0.3×5×10³N=1.5×10³N，
发动机的输出功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v=1.5×10³N×4m/s=6×10³W；
（3）根据阿基米德原理，“都市蚂蚁”车浸没水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_车=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8×10³N，
因F_浮＞G_总，
所以，由物体的浮沉条件可知，“都市蚂蚁”车可以浮在水面上，
当“都市蚂蚁”车漂浮时，受到的浮力：F_浮′=G_总=5×10³N，
由F′_浮=ρ_水gV′_排得，排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F′}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³，
车露出水面的体积：V_露=V_车-V_排′=0.8m³-0.5m³=0.3m³．
答：（1）“都市蚂蚁”车对水平路面的压强是2.5×10⁵Pa；
（2）发动机的输出功率为6×10³W；
（3）“水陆两栖蚂蚁车”能浮在水面上，它露出水面的体积是0.3m³．

点评 本题考查了重力公式、压强公式、功率公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的应用等，知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及公式的灵活应用是关键．