Question

6．一个铝球的质量为67.5g，体积为30cm³，个球是空心还是实心的？若是空心的则空心体积为多大？（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铝球中实际铝的体积，再与铝球的实际体积（30cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的．
（2）用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量为67.5g铝的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{67.5g}{2.7g/c{m}^{3}}$=25cm³，
因V_铝＜V_球=30cm³，
所以，铝球是空心的．
空心部分的体积：
V_空=V-V_铝=30cm³-25cm³=5cm³．
答：这个铝球是空心的；空心体积为5cm³．

点评 本题考查了物体是否空心的判断，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意单位统一．