Question

14．2012年5月3日，我国首台自主设计的“蛟龙号”载人潜水器成功完成了7000米级海试．如图所示船上起重机从水中吊起“蛟龙号”时的情景，已知“蛟龙号”的总质量为22t，起重机的电动机铭牌如表所示．在一次吊起“蛟龙号”时，电动机正常工作20s，把“蛟龙号”吊起了2m，（海水的密度ρ=1.03×10³kg/m³，g=10N/kg）

额定电压	额定功率	线圈电阻
380V	38kW	0.4欧

求：（1）“蛟龙号”下潜到7000米深处时受到海水的压强？
（2）此次起重机吊起“蛟龙号”的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道蛟龙号所处的深度和水的密度，根据p=ρgh求出下潜到7000米深处时受到海水的压强；
（2）根据W=Gh=mgh求出起重机做的有用功，电动机正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{W}{t}$求出消耗的电能，根据P=UI求出通过电动机的电流，根据Q=I²Rt求出线圈产生的热量，消耗的电能减去产生的热量即为电能转化为机械能的总量，最后利用效率公式求出此次起重机吊起“蛟龙号”的机械效率．

解答 解：
（1）7000米深处时受到海水的压强为：
p=ρgh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7.21×10⁷Pa；
（2）起重机做的有用功：
W_有=Gh=mgh=22×10³kg×10N/kg×2m=4.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电动机工作t=20s，消耗的电能：
W=Pt=38×10³W×20s=7.6×10⁵J，
由P=UI可得，电动机正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{38×1{0}^{3}W}{380V}$=100A，
线圈产生的热量：
Q=I²Rt=（100A）²×0.4Ω×20s=8×10⁴J，
电能转化为机械能的总量：
W_总=W-W₁=7.6×10⁵J-8×10⁴J=6.8×10⁵J，
此次起重机吊起“蛟龙号”的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{4.4×1{0}^{5}J}{6.8×1{0}^{5}J}$×100%≈64.7%．
答：（1）“蛟龙号”下潜到7000米深处时受到海水的压强为7.21×10⁷Pa；
（2）此次起重机吊起“蛟龙号”的机械效率是64.7%．

点评 本题考查了液体压强和有用功、电功公式、焦耳定律、效率公式的综合应用，要注意此次起重机吊起“蛟龙号”的机械效率不是指电动机的效率．