Question

7．如图所示，在木块上放一个质量为4kg的砝码时，木块上表面恰好与水面相平，若在木块下面挂一个5kg的物体时，木块上表面恰好与水面相平，求该物体的密度．

Answer 1

分析 本题中木块的质量、体积等都不知道，无法直接求出，故可以利用方程法求解；分析两种情况可知，木块上放一物体后，物体及木块的重力应与木块所受浮力相等；而下挂一合金块时木块与合金块的重力与木块及合金块所受水的浮力相等；则可得出两个方程联立求解即可．

解答 解：设砝码的质量为m_砝木块的质量为m_木，所受浮力为F_浮，所挂物体的密度为ρ，体积为V；
在木块上放一个质量为4kg的砝码时，根据漂浮条件可知：（m_砝+m_木）g=F_浮；
当物体在木块下方时，（m_木g+m_物g）=F_浮+ρ_水gV；
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{V}$；
代入数据，联立可得，
物体的密度：ρ=$\frac{{m}_{物}}{{m}_{物}-{m}_{砝}}$•ρ_水=$\frac{5kg}{5kg-4kg}$×1.0×10³kg/m³=5×10³kg/m³．
答：该物体的密度为5×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，对于此种情况，应按照物体在液体中所处的状态，根据浮沉条件分别列出相等的关系，然后进行换算解答．