Question

7．如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，镜子防雾膜能高效的将电能转化成内能，并将内能直接传导至镜片，使镜面升温阻止水蒸气在镜面凝结，达到防雾的效果．如表是该防雾镜的相关数据，求：

玻璃质量	6kg
膜片厚度	0.4mm
额定电压	220V
额定功率	110W

（1）防雾镜正常工作时的电流．
（2）防雾镜正常工作400s时放出的热量．
（3）如图乙所示，小阳给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使加热元件的发热功率的额定功率在25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．加热元件电阻不随温度变化，可知R的最大阻值是多少．

Answer 1

分析 （1）已知防雾镜额定功率和额定电压，根据I=$\frac{P}{U}$防雾镜正常工作时的电流；
（2）根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量．
（3）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I²R可知此时电热膜的电功率最小；根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：
（1）因为P=UI，
所以防雾镜正常工作时的电流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A；
（2）因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Q}{t}$，
所以电热膜产生的热量：Q=W=Pt=110W×400s=4.4×10⁴J；
（3）因为$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以电热膜的电阻为R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω；
当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，此时电热膜的功率最小，应为P_最小=110W×25%=27.5W；
由P=I²R得此时通过它的电流：I_最小=$\sqrt{\frac{{P}_{最小}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{27.5W}{440Ω}}$=0.25A，
电路中的总电阻为R总=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{220V}{0.25A}$=880Ω；
变阻器的最大阻值为R=R_总-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．
答：
（1）防雾镜正常工作时的电流0.5A；
（2）求正常工作400s，电热膜产生的热量4.4×10⁴J；
（3）R的最大阻值440Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断．