Question

2．“雪龙”号极地考察破冰船是我国最大的极地考察船，破冰船自身质量约为10000吨．“雪龙”号在普通海域最大航速为10m/s；在1m厚冰层海域破冰最大航速为3.6km/h，所受阻力为1.5×10⁷N．“雪龙”号在两种海域航行时，牵引力的功率相等．请你计算：
（1）“雪龙”号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min，克服阻力所做的功是多少？
（2）“雪龙”号补给了100吨的物资后，吃水深度达到8m，则船底受到海水的压强是多少？“雪龙”号排开海水的体积增加了多少？（ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（3）“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）先利用速度公式求出“雪龙号”行驶路程，利用二力平衡条件求出牵引力，再利用W=Fs计算功；
（2）液体产生的压强利用p=ρgh计算，利用阿基米德原理计算浮力增大后增大的V_排；
（3）利用P=Fv的变形式计算最大航速时的牵引力．

解答 解：
（1）“雪龙号”行驶时间：t=20min=$\frac{1}{3}$h，
在1m厚冰层海域破冰最大航速v=3.6km/h，
由v=$\frac{s}{t}$得“雪龙”号行驶路程：s=vt=3.6km/h×$\frac{1}{3}$h=1.2km=1200m，
“雪龙号”匀速行驶，所受牵引力：F_牵=f=1.5×10⁷N，
克服阻力所做的功：W=F_牵s=1.5×10⁷N×1200m=1.8×10¹⁰J；
 （2）船底受到海水的压强：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa，
因为船始终漂浮，所以F_浮=G_物，
则增大的浮力：△F_浮=△G_物=100×10³kg×10N/kg=1×10⁶N；
由F_浮=ρgV_排可得，排开海水的体积增加量：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{1×1{0}^{6}J}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=100m³；
（3）“雪龙号”破冰时最大航速：v_破=3.6km/h=1m/s，
在1m厚冰层海域中“雪龙号”的功率：
P_冰=F_牵v_破=1.5×10⁷N×1m/s=1.5×10⁷W，
已知“雪龙”号在两种海域航行时，牵引力的功率相等，
则“雪龙”号在普通海域的功率：P=P_冰=1.5×10⁷W，
“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力：
F_普=$\frac{P}{{v}_{普}}$=$\frac{1.5×1{0}^{7}W}{10m/s}$=1.5×10⁶N．
答：（1）克服阻力所做的功是1.8×10¹⁰J；
（2）船底受到海水的压强是8×10⁴Pa；“雪龙”号排开海水的体积增加了100m³；
（3）“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力的大小是1.5×10⁶N．

点评 本题是一道综合性题目，考查了速度、功和功率和浮力的计算，要求学生要熟记公式．