如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置.AOB是以O点为转轴的轻质杠杆.AO呈水平状态.A.O两点间的距离为40cm．B.O两点间的水平距离为10cm.竖直距离为7cm.K是一轻质.横截面积为100cm2的盖板.它通过细绳与杠杆的A端相连.在水箱右侧水平地面上.重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子.可以控制出水口上盖板.若水箱水深为50cm.当盖板恰好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm．B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm²的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，人对绳子的拉力为F₁，绳子对B点的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上（g取10N/kg）求：
（1）水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强和压力．
（2）人对绳子的拉力F₁和绳子对B点的拉力F₂．
（3）滑轮组的机械效率η
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到多高时，人将无法拉起盖板．

分析（1）已知水的深度，根据公式P=ρgh可求盖板上表面所受水的压强，根据p=$\frac{F}{S}$计算盖板上表面所受水的压力；
（2）根据杠杆的平衡条件计算B点绳子的拉力；绳重与滑轮间的摩擦均不计，根据F₁=$\frac{1}{n}$F₂计算人对绳子的拉力；
（3）B、O竖直距离为7cm，由此计算A点上升高度，根据W_有=Fh_A计算有用功，根据W_总=F₁s=F₁nh_B，计算总功，由机械效率公式计算滑轮组的机械效率；
（4）人对绳子拉力最大等于人的重力，由此滑轮组和杠杆计算A端拉力即A受水压力，根据压强公式计算水的深度．

解答解：
（1）水深h=50cm时，盖板上表面所受水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得盖板上表面所受水的压力：F=pS=5×10³Pa×100×10^-4m²=50N；
（2）B、O两点间的水平距离为10cm，
根据杠杆的平衡条件：F_AL_A=F₂L_B，
即：50N×40cm=F₂×10cm，
所以F₂=200N；
当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，
所以F₁=G_人-F_支=600N-490N=110N；
（3）B点下降，A点上升，如图所示：根据三角形相似，$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{OA}{OB′}$，
即：$\frac{{h}_{A}}{7cm}$=$\frac{40cm}{10cm}$，所以h_A=28cm，
由图滑轮组通过动滑轮绳子的段数n=2，绳重与滑轮间的摩擦均不计，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{F{h}_{A}}{{F}_{1}n{h}_{B}}$×100%=$\frac{50N×0.28m}{110N×2×0.07m}$×100%≈90.9%；
（4）根据F₁=$\frac{1}{2}$（F₂+G_动），
G_动=2F₁-F₂=2×110N-200N=20N，
人对绳子拉力最大等于人的重力，即绳子自由端拉力最大：F₁′=G_人=600N，
此时对B点的拉力：F₂′=2F₁′-G_动=2×600N-20N=1180N，
根据杠杆的平衡条件：F_A′×L_A=F₂′L_B，
即：F_A′×40cm=1180N×10cm，解得F_A′=295N，
水对盖板压力F′=p′S=ρ_水gh′S，且F_A′=F′，
所以h′=$\frac{F′}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{295N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.95m．
答：（1）水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强为5×10³Pa，压力为50N．
（2）人对绳子的拉力F₁为110N，绳子对B点的拉力F₂为200N．
（3）滑轮组的机械效率为90.9%．
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到2.95m高时，人将无法拉起盖板．