Question

9．某工地值班室的照明电压为220V，现有灯泡由于整夜发光而经常烧坏，为了延长灯泡使用寿命，小明设计了如图所示的电路，L₁和L₂都是“220V  40W”，（设灯泡的电阻不变化，电源电压变化忽略不计），
（1）当断开S₁，闭合S，让两灯泡都发光，深夜灯泡就不容易烧掉了，则两盏灯泡都亮时电路消耗的总功率为多大？
（2）两个灯泡都发光时消耗的功率各为P₀，如果L₂灯丝烧断后重新搭接上，两个灯泡消耗功率分别为P₁和P₂，推导P₁和P₀，P₂和P₀之间的关系？

Answer 1

分析 （1）由电功率公式的变形公式可以求出灯泡电阻；由电路图可知，当断开S₁，闭合S时，两灯串联，由串联电路特点及电功率公式可以求出两灯消耗的总功率．
（2）灯丝断了再接上，电阻变小；在电源电压一定时，电路电阻发生变化，各用电器消耗的功率用公式P=I²R分析．

解答 解：（1）因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以灯泡电阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
两灯消耗的总功率P_总=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=$\frac{（220V）^{2}}{2×1210Ω}$=20W；
（2）设原来电阻都是R，搭丝后乙变成r，r＜R，电源电压U一定，
搭丝以后总电阻小了，电压不变，因此总电流增大，甲上的电压变大．甲电阻没变，所以甲的功率变大，P₁＞P₀；
搭丝以后的电流I=$\frac{U}{R+r}$，原来电流I₀=$\frac{U}{2R}$乙灯泡灯丝烧断前后消耗的功率之比为$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{0}}^{2}•R}{{{I}_{2}}^{2}•r}$=$\frac{R}{（\frac{2R}{R+r}）^{2}•r}$=$\frac{（R+r）^{2}}{4Rr}$，（R+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，
所以$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$＞1，即P₂＜P₀．故P₁＞P₀＞P₂．
答：（1）两盏灯泡都亮时电路消耗的总功率为20W．
（2）P₁＞P₀＞P₂．

点评 分析清楚电路结构、熟练应用串联电路特点、电功率公式及其变形公式即可正确解题．