Question

13．如图甲所示为一款能自动清扫地面的扫地机器人．机器人通过电动机旋转产生高速气流，将灰尘、杂物吸入集尘盒；其防滑轮皮采用凸凹材质制成；底部安装有塑料刷，用于清扫吸附在地板上的灰尘及轻小物体；前端装有感应器，通过发射、接收超声波或红外线来侦测障碍物．当剩余电量减为电池容量的20%时，机器人会主动寻找充电器充电．表一为某扫地机器人的部分参数．电池容量指放电电流与放电总时间的乘积．

额定工作电压	12V	额定功率	30W
电池容量	2500mAh	工作噪音	＜50dB
净重	4kg	最大集尘量	1kg

表一：
机器人中吸尘电机的吸入功率是衡量其优劣的重要参数，测得某吸尘电机的吸入功率与真空度、风量间的对应关系如表二．真空度指主机内部气压与外界的气压差．风量指单位时间内通过吸尘电机排出的空气体积．吸尘电机吸入功率与输入功率的比值叫做效率．
表二：

真空度（Pa）	400	450	500	550	600
风量（m3/s）	0.025	0.02	0.017	0.015	0.013
吸入功率（W）	10	9	8.5		7.8

（1）机器人工作时，主机内部的气压小于（选填“大于”、“小于”或“等于”）大气压而产生吸力．若该机器人向障碍物垂直发射超声波，经过0.001s收到回波，则其发射超声波时与障碍物间的距离为17 cm．（设超声波在空气中的传播速度为340m/s）
（2）该机器人正常工作时的电流为2.5A；充满电后至下一次自动充电前能够连续正常工作的最长时间为48min．
（3）由表二数据可知，当风量为0.015m³/s时，若吸尘电机的输入功率为25W，此时其效率为33%；上述风量下，10min内通过吸尘电机排出的空气质量为11.7kg．（取ρ_空气=1.3kg/m³）
（4）光敏电阻是制作灰尘传感器的常用元件．图乙为某机器人中吸尘电机内部的光敏电阻的控制电路，两端总电压U₀恒定（U₀＜12V），R_G为光敏电阻，其阻值随空气透光程度的变化而变化，R₀为定值电阻．当光敏电阻分别为6Ω和18Ω时，电压表的示数分别为4.5V和2.25V，则R₀=6Ω．
（5）若机器人1秒钟消耗的电能中有40%用于克服摩擦力做功．已知集尘盒空置时，机器人匀速运动时受到的摩擦阻力为16N，查阅资料显示摩擦力与压力成正比，则达到最大集尘量时机器人运动的速度为多少？（写出必要计算步骤）

Answer 1

分析 （1）由流体压强与流速的关系：流速越大的位置压强越小；先根据s_总=vt算出总路程，利用s=$\frac{{s}_{总}}{2}$即可求出发射超声波时与障碍物间的距离；
（2）知道额定电压和额定功率，根据I=$\frac{P}{U}$求出机器人正常工作时的电流；先算出消耗的电池容量Q=Q₁-Q₂，再利用t=$\frac{Q}{I}$求出连续正常工作的最长时间；
（3）由表格中数据可知，吸入功率与真空度和风量的关系，求出吸尘电机吸入功率，再根据η_电机=$\frac{{P}_{吸入}}{{P}_{输入}}$×100%求出吸尘电机的效率；根据风量和时间求出空气的体积，再利用m=ρ_空气V通过吸尘电机提出的空气质量；
（4）根据串联电路电流相等的特点，利用欧姆定律I=$\frac{U}{R}$列出光敏电阻在不同阻值的电流方程，联立即可解得定值电阻的阻值；
（5）根据摩擦力与压力成正比，计算出最大集尘量时，机械人受到的摩擦力，由P=Fv计算其速度．

解答 解：（1）由流体压强与流速的关系：流速越大的位置压强越小可知，
机器人在工作时，由于转动的扇叶处气体的流速大，压强小，在外界大气压的作用下将灰尘、杂物吸入集尘盒，
故主机内部的气压小于大气压而产生吸力；
由v=$\frac{s}{t}$得，
超声波从发射到收到回波所通过的总路程：
s_总=vt=340m/s×0.001s=0.34m，
则其发射超声波时与障碍物间的距离：
s=$\frac{{s}_{总}}{2}$=$\frac{0.34m}{2}$=0.17m=17cm，
（2）由P=IU得，机器人正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{30W}{12V}$=2.5A，
充满电后的电池容量Q₁=2500mAh，下一次自动充电前的电池容量：
Q₂=ηQ₁=20%×2500mAh=500mAh，
消耗的电池容量：
Q=Q₁-Q₂=2500mAh-500mAh=2000mAh，
正常工作时的电流：
I=2.5A=2500mA，
由I=$\frac{Q}{I}$得，连续正常工作的最长时间：
t=$\frac{Q}{I}$=$\frac{2000mAh}{2500mA}$=0.8h=48min；
（3）由表格中数据可知，吸入功率等于真空度与风量的乘积，
当风量为0.015m³/s时，吸尘电机吸入功率：
P_吸入=550Pa×0.015m³/s=8.25W，
电动机的效率：
η_电机=$\frac{{P}_{吸入}}{{P}_{输入}}$×100%=$\frac{8.25W}{25W}$×100%=33%，
当风量为0.015m³/s时，t=10min=600s，
通过吸尘电机提出的空气体积：
V=0.015m³/s×600s=9m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，通过吸尘电机提出的空气质量：
m=ρ_空气V=1.3kg/m³×9m³=11.7kg；
（4）由电路图可知，光敏电阻R_G和定值电阻R₀串联，电压表测定值电阻R₀两端的电压，
当光敏电阻R_G1=6Ω时，电压表的示数U₁=4.5V，光敏电阻两端的电压U=U₀-U₁，
此时电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{0}-{U}_{1}}{{R}_{G1}}$，即$\frac{4.5V}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{0}-4.5V}{6Ω}$…①
当光敏电阻R_G2=18Ω时，电压表的示数U₁=3V，光敏电阻两端的电压U′=U₀-U₂，
此时电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{0}-{U}_{2}}{{R}_{G2}}$，即$\frac{2.25V}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{0}-2.25V}{18Ω}$…②
联立①②可解得：U₀=9V，R₀=6Ω，
（5）吸尘器压力等于其重力．由题，摩擦力与压力成正比．$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$，
达到最大最大集尘量时的摩擦力f₂为：
$\frac{16N}{{f}_{2}}$=$\frac{4kg}{4kg+1kg}$，
解得：f₂=20N，
消耗的电能中有40%用于克服摩擦力做功．
所以40%P=Fv=f₂v，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，可得，机器人运动的速度：v=$\frac{0.4P}{{f}_{2}}$=$\frac{0.4×30W}{20N}$=0.6m/s；
故答案为：（1）小于；17；（2）2.5；48；（3）33；11.7；（4）6；（5）达到最大集尘量时机器人运动的速度为0.6m/s．

点评 本题涉及到力学、声学、光学、电学等物理知识较多，跨度大，综合性很强，有一定的难度，需要仔细分析判断，学生要熟练掌握电功率公式、电流的定义式、欧姆定律、效率公式的综合应用，理解电池容量的含义和效率公式的应用是关键．