Question

17．OA：OB=1：4，M边长20cm，人的重力500N，人对杠杆B点作用力为F_B，使杠杆在水平位置平衡，此时M对地面压强p_M=1×10⁴Pa，人对地面压强p₁=1.6×10⁴Pa．人双脚的面积是400cm²．求：
（1）人单独站在地面时，对地面压强p₀？
（2）F_B；
（3）M的密度．

Answer 1

分析 （1）人站在地面上时对地面压力大小等于人的重力，由p=$\frac{F}{S}$计算人单独站在地面对地面的压强；
（2）当人用力使杠杆平衡时，由F=pS计算人对地面的压力，再由相互作用力和平衡力知识计算B点的作用力；
（3）先计算物体M对地面的压力，再根据杠杆的平衡条件计算杠杆对它的拉力，由平衡力知识得到它的重力，再由密度公式计算其密度．

解答 解：
（1）人站在地面上时对地面压力大小等于人的重力，即F=G=500N，
所以人对对面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）人对杠杆B点使力使杠杆平衡时，人对地面压力：
F₁=p₁S=1.6×10⁴Pa×400×10^-4m²=640N，
由于力的作用是相互的，所以人对B点的力和B点对人压力大小相等；人对地面压力和地面对人的支持力是一对相互作用力，大小相等．
此时人受到的重力、支持力和B点对人的压力平衡，
所以F_B=F₁-G=640N-500N=140N；
（3）物体M对地面的压力：
F_M=p_MS_M=1×10⁴Pa×400×10^-4m²=400N，
地面对M的支持力与物体M对地面压力是一对相互作用力，大小相等，
物体M受到杠杆的拉力为F₂，根据杠杆的平衡条件有：F₂×OA=F_B×OB，
即：F₂=$\frac{OB}{OA}$•F_B=$\frac{4}{1}$×140N=640N，
M对杠杆和杠杆对M的力是一对相互作用力，大小相等，
物体M受到的重力、支持力和拉力平衡，
所以G_M=F₂+F_M=400N+640N=1040N，
所以物体M的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{M}}{Vg}$=$\frac{1040N}{（0.2m）^{2}×10N/kg}$=2.6×10³kg/m³．
答：（1）人单独站在地面时，对地面压强为1.25×10⁴Pa；（2）F_B=140N；（3）M的密度为2.6×10³kg/m³．

点评 本题考查了平衡力的认识和理解、压强公式应用、杠杆平衡条件及密度公式应用，考查的知识点多，综合性强，有一定的难度．弄清题意，熟练运用公式是关键．