Question

14．一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v-t图象如下，在第10s时速度达到20m/s，通过的路程为120m．
求：（1）在0-10s内汽车的平均速度．
（2）设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为f=4000N，那么在0-10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是多少焦耳．
（3）若发动机的转化效率为80%，则需要燃烧多少千克汽油才能使发动机做这么多功．（已知汽油的热值大约为5×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）已知汽车通过的路程和所用时间，利用v=$\frac{s}{t}$计算汽车的平均速度．
（2）根据图象，在0-10s内汽车做变速直线运动，牵引力大小不等于阻力，不能利用WHFs计算功．知道汽车的功率不变，利用W=Pt求在0-10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功；
（3）根据发动机的转化功率为80%，可求得总能量，然后利用Q=mq可求得汽油质量．

解答 解：（1）汽车的平均速度：
$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{120m}{10s}$=12m/s；
（2）由图可知，10s后汽车做匀速直线运动，速度v=20m/s，
根据二力平衡条件可得，牵引力：
F=f=4000N，
则汽车的功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4000N×20m/s=8×10⁴W，
在0-10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功：
W=Pt=8×10⁴W×10s=8×10⁵J；
（3）由η=$\frac{W}{Q}$可得：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{8×1{0}^{5J}}{80%}$=1×10⁶J，
由Q=mq可得需要燃烧汽油的质量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{1×1{0}^{6}J}{5×1{0}^{7}J/kg}$=0.02kg．
答：（1）在0-10s内汽车的平均速度为12m/s．
（2）在0-10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是8×10⁵J．
（3）若发动机的转化功率为80%，则需要燃烧0.02kg汽油才能使发动机做这么多功．

点评 此题考查速度公式及其应用、功和效率的计算、燃料的热值，以及二力平衡条件的应用，关键是根据图象，结合二力平衡条件得出汽车做匀速直线运动时的牵引力大小．