Question

12．如图所示已知电源电压恒定为U电阻分别为R₁，R₂
（1）推导：R₁两端的电压U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U
（2）利用上面的结论，请说明R₂不变，R₁变大时，U₁变大．

Answer 1

分析 （1）从图可知，电阻R₁和R₂串联，根据串联电路的特点和欧姆定律即可推导．
（2）可利用公式U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U进行变换成关于R₁的等式，然后分析即可．

解答 解：（1）电阻R₁和R₂串联，
根据串联电路的总阻值等于各电阻之和可知：R=R₁+R₂，
则电路中的电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由欧姆定律得：R₁两端的电压U₁=IR₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U．
（2）由于U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U=$\frac{1}{1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$U，
则R₂不变，R₁变大时，$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$变小，则1+$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$变小，$\frac{1}{1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$U变大，
所以，U₁变大．

点评 本题考查了学生对欧姆定律、串联电路特点的掌握和运用，在分析电路时应注意，