Question

12．修盘山公路时，常用轨道将建材由坡底送往坡顶（轨道可视为斜面）．

（1）如图所示，将建材由轨道底部送往顶部有甲、乙两种方法，其中比较省力的是乙，机械效率较高的是甲；
（2）某次施工中采取乙方法，将重为3000N的货物沿长36m、高10m的轨道，以1.2m/s的速度从坡底匀速运至坡顶，钢绳的拉力为650N；
①将货物运送到坡顶所用的时间是多少？
②钢绳自由端移动的路程是多少？拉力的功率是多大？
③整个装置的机械效率是多大？
（3）提出一条提高该装置机械效率的建议：在许可范围内每次多运送一些建材．

Answer 1

分析 （1）使用斜面的好处是可以省力；在有用功一定时，额外功越多，机械效率越低；
（2）①（1）已知货物移动的速度和斜面长，利用t=$\frac{s}{v}$可求时间；
②采取乙方法，滑轮的绳子股数n=2，则根据s=2s′得到绳子自由端移动的路程；根据v′=nv求出绳自由端移动的速度，利用P=Fv求拉力的功率；
③根据W=Gh可求做的有用功，已知W=Pt求出求出总功，有用功除以总功就是机械效率；
（3）提高机械效率可以在提升的重物不变时减小额外功，或在保持机械不变的条件下，增大提升的物体重力．

解答 解：
（1）由图知，甲图使用斜面运送建材，可以省力；但乙图在斜面的基础上再利用动滑轮运送建材，相对于甲会更省力；
两种方法所做的有用功是相同的，都要克服摩擦力做额外功，但乙图中还要将动滑轮升高，做更多的额外功，所以甲的机械效率较高，乙的机械效率较低；
（2）①由v=$\frac{s}{t}$得：
货物运送到坡顶所用的时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{36m}{1.2m/s}$=30s；
②采取乙方法，滑轮的绳子股数n=2，
绳子自由端移动的距离为s=2s′=2×36m=72m；
则绳自由端移动的速度v′=2v=2×1.2m/s=2.4m/s，
则由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可知：
拉力的功率P=Fv′=650N×2.4m/s=1560W；
③对货物所做的有用功W_有用=Gh=3000N×10m=3×10⁴J，
拉力的总功：W_总=Pt=1560W×30s=4.68×10⁴J．
机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{4}J}{4.68×1{0}^{4}J}$×100%≈64.1%．
（3）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可知：提高机械效率可以在保持机械不变的条件下，增大提升的物体重力或在提升的重物不变时减小额外功．
所以，在许可范围内每次多运送一些建材（或减轻动滑轮的自重、或使接触面更光滑一些）．
答：（1）乙；甲；
（2）①将货物运送到坡顶所用的时间是30s；
②钢绳自由端移动的路程是72m；拉力的功率是1560W；
③整个装置的机械效率是64.1%；
（3）在许可范围内每次多运送一些建材．

点评 本题考查了斜面、动滑轮的特点、功、功率、机械效率的计算，关键是公式的灵活运用和机械效率影响因素的理解与掌握．