Question

13．有A、B两个正方体，它们的边长之比为2：1，密度之比为3：4，质量之比为6：1，将它们如图叠放在水平地面上，此时A对B的压强与B对地面的压强之比为6：7．

Answer 1

分析 （1）知道A、B正方体的边长之比，根据V=L³、ρ=$\frac{m}{V}$求质量之比；
（2）求出了A、B的质量大小关系，利用G=mg求重力大小关系；物体对水平面的压力和自身的重力相等，A对B压力的受力面积和B对地面的受力面积均为B的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出A对B的压强与B对地面的压强之比．

解答 解：
由题知，A、B两个正方体的边长之比L_A：L_B=2：1，
体积之比：
V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=2³：1³=8：1，
而二者密度之比ρ_A：ρ_B=3：4，
由ρ=$\frac{m}{V}$得质量之比：
m_A：m_B=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}}{{ρ}_{B}{V}_{B}}$=$\frac{3×8}{4×1}$=6：1；
（2）由G=mg得重力之比：
G_A：G_B=m_Ag：m_Bg=m_A：m_B=6：1；
则G_A=6G_B，
因物体对水平面的压力等于物体的重力，
所以A对B的压力F₁=G_A，
B对地面的压力F₂=G_A+G_B，
受力面积都是B的底面积S_B，
A对B的压强与B对地面的压强之比：
p₁：p₂=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{B}}$：$\frac{{F}_{2}}{{S}_{B}}$=F₁：F₂=G_A：（G_A+G_B）=6G_B：（6G_B+G_B）=6：7．
故答案为：6：1；6：7．

点评 本题考查了压强公式和密度公式、重力公式的综合应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．