Question

8．“12V  6W”的灯和30Ω的滑动变阻器串联在16V的电路中，问：滑动变阻器接入的阻值多大时，该变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？

Answer 1

分析 知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出变阻器消耗的电功率，进一步确定变阻器的最大功率．

解答 解：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{{L}^{2}}}{{P}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，
灯泡L与滑动变阻器R串联时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{16V}{24Ω+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R
=（$\frac{16V}{24Ω+R}$）²R
=$\frac{（16V）^{2}}{\frac{（24Ω+R）^{2}}{R}}$
=$\frac{（16V）^{2}}{\frac{（24Ω）^{2}+48Ω×R+{R}^{2}}{R}}$
=$\frac{（16V）^{2}}{\frac{（24Ω）^{2}-48Ω×R+{R}^{2}+96Ω×R}{R}}$
=$\frac{（16V）^{2}}{\frac{（24Ω-R）^{2}}{R}+96Ω}$，
当R=24Ω时，变阻器消耗的电功率最大，最大为：
P_R大=$\frac{（16V）^{2}}{96Ω}$≈2.7W．
答：滑动变阻器接入的阻值为24Ω时，该变阻器消耗的功率最大，最大功率是2.7W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是滑动变阻器消耗最大功率时的判断．