Question

15．简阳三岔湖乘坐快艇是水上娱乐项目之一．为了保护环境，三岔湖风景区用汽油作为观光快艇的燃料．如图所示是某种类型的观光快艇，下表为这种快艇的部分技术参数：（g=10N/kg）   

限载	6人
油箱容积	40L
排水量	1.4t
快艇自身质量	1000kg

求：（1）为保证安全，快艇上乘客的质量之和不得超过多少千克？
（2）已知快艇使用的汽油热值约为4.6×10⁷J/kg，密度约为0.7×10³kg/m³，它在水中匀速航行时所受的阻力f=1400N，若发动机的效率为25%，则该快艇匀速行驶46km耗油多少升？

Answer 1

分析 （1）知道快艇的排水量，根据阿基米德原理求出浮力，根据G=mg求出快艇自身的重力，两者的差值即为快艇上乘客最大总重力，根据G=mg求出快艇上乘客的最大总质量；
（2）快艇在水中匀速航行时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据W=Fs求出牵引力做的功，根据效率公式求出消耗汽油完全燃烧释放的热量，根据Q_放=Vq求出需要汽油的质量，由ρ=$\frac{m}{V}$求出所需汽油的体积．

解答 解：（1）快艇的最大浮力：
F_浮=m_排g=1.4×10³kg×10N/kg=1.4×10⁴N，
快艇自身重力：
G_艇=mg=1000kg×10N/kg=10⁴N，
快艇上乘客最大总重力：
G_人=F_浮一G_艇=1.4×10⁴N-10⁴N=4000N，
由G=mg可得，快艇上乘客最大总质量：
m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg；
（2）快艇在水中匀速航行时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，快艇受到的牵引力：
F=f=1400N，
牵引力做的功：
W=Fs=1400N×46×10³m=6.44×10⁷J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，消耗汽油完全燃烧释放的热量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{6.44×1{0}^{7}J}{25%}$=2.576×10⁸J，
由Q_放=Vq可得，需要汽油的质量：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.576×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=5.6kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所需汽油的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{5.6kg}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-3m³=8L．
答：（1）为保证安全，快艇上乘客的质量之和不得超过400kg；
（2）该快艇匀速行驶46km耗油8L．

点评 本题考查了阿基米德原理、重力公式、做功公式、效率公式、密度公式和燃料完全燃烧释放热量公式以及二力平衡条件的应用，明白排水量的含义是关键．