Question

10．如图是某装置利用浮力进行自动控制的原理图．AOB为一杠杆（质量忽略不计），OA：OB=1：2．A端用细线挂一空心铝球，质量为2.7kg．当铝球一半体积浸在水中，在B端施加3.5N的竖直向下的拉力F时，杠杆恰好在水平位置平衡．则铝球实心部分的体积为1×10^-3m³，铝球受到的浮力为20N，铝球空心部分体积为3×10^-3m³．（ρ_铝=2.7×10³ kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 已知铝球的质量和密度，根据密度公式可求出铝球实心部分的体积；对铝球进行受力分析可知，铝球受到细线的拉力、重力和浮力作用，因此杠杆A端受到竖直向下的拉力等于G-F_浮，根据杠杆平衡的条件可求出浮力．根据阿基米德原理求出排开水的体积，从而得出球的体积，球的体积减去实心部分的体积即为空心部分的体积．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可知，铝球实心部分的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{2.7kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
由杠杆平衡的条件可得：
（G-F_浮）×OA=F_B×OB
（2.7kg×10N/kg-F_浮）×OA=3.5N×OB
2.7kg×10N/kg-F_浮=7N，F_浮=20N；
由于F_浮=ρ_水gv_排可知，铝球排开水的体积：
v_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³；
球的体积：V_球=2v_排=2×2×10^-3m³=4×10^-3m³，
空心部分的体积：v_空心=v_球-v_实心=4×10^-3m³-10^-3m³=3×10^-3m³．
故答案为：1×10^-3；20；3×10^-3．

点评 本题考查了学生对密度公式和杠杆平衡条件的掌握和运用，关键是分析出作用在杠杆A端的力，难度不大．