Question

12．现手头有一个阻值为10Ω的定值电阻R₀，一个电压大约为18V的电源，一个量程只有0～3V的电压表，一个最大阻值大约为120Ω的滑动变阻器，一只开关．请设计一个实验，比较准确的测量一个阻值约为20Ω的待测电阻R_x的阻值．要求：
（1）画出电路图；
（2）写出实验步骤及表明需要测量的物理量；
（3）用测量的物理量推导出待测电阻的数学表达式．

Answer 1

分析 由题意可知，所给的器材中无电流表，不能利用“伏安法”来测电阻，可以根据串联电路中各处的电流相等设计电路，即待测电阻和已知电阻串联；
实验中要求比较精确地测出一个约为20Ω的未知电阻，且电压表的量程为0～3V，
若待测电阻和定值电阻R₀串联或者待测电阻与最大阻值为120Ω的滑动变阻器串联，都会使电压表的示数超过量程，
故可以采用定值电阻R₀和待测电阻、滑动变阻器串联，然后用电压表分别测出待测电阻和已知电阻两端的电压，利用欧姆定律得出等式即可得出待测电阻的阻值．

解答 解：（1）定值电阻R₀和未知电阻R_x、滑动变阻器串联，分别利用电压表测出定值电阻R₀和未知电阻R_x两端的电压，电路图如下图所示：

（2）主要实验步骤和需要测量的物理量：
a、断开开关，按照电路图连好电路，将滑动变阻器滑片调到阻值最大处；
b、闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数接近满偏，记下电压表的示数U_x；
c、断开开关，保持滑片的位置不变，将电压表改接在R₀两端，闭合开关，记下电压表的示数U₀；
（3）由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$得，
I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，I_x=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$
因为串联电路中各处的电流相等，即I₀=I_x，
则有：$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$R₀．
故答案为：（1）见上图；（2）见解答；（3）R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$R₀．

点评 本题属于“一只电表测电阻”的类型，这种类型的题目，由于器材相对不够，不能用“伏安法”来测电阻，可以根据串联电路的电流特点和并联电路的电压特点设计测电阻的方法．