Question

9．小明自制了一个模具，装入180g水，经冷冻成为侧壁完全实心的冰杯，如图所示．若装满水，总体积为600cm³． （冰的密度是0.9×10³kg/m³）求：
（1）单纯冰杯完全熔化后的体积．
（2）此冰杯装满水时的总质量．
（3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求单纯冰杯完全熔化后水的体积；
（2）知道冰杯的质量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求冰杯冰的体积，知道总体积，可求装满水水的体积，再利用m=ρV求此冰杯装满水后水的质量，进而求出总质量；
（3）冰杯装满的水结冰后的质量等于装满水水的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求冰的体积，和水的体积比较得出总体积变化值．

解答 解：
（1）同一物体在状态发生变化时，其质量不变，
由题可知，单纯冰杯的质量等于最初注入模具中水的质量，即m_杯水=180g；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，单纯冰杯完全熔化后的体积：
V_杯水=$\frac{{m}_{杯水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{180g}{1g/c{m}^{3}}$=180cm³；
（2）冰杯的质量m_杯=180g，冰杯中冰的体积：
V_冰=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{180g}{0.9g/c{m}^{3}}$=200cm³，
杯中装满水后，水的体积：
V_水=V_总-V_冰=600cm³-200cm³=400cm³，
此冰杯装满水后水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×400cm³=400g，
此冰杯装满水时的总质量：
m_总=m_杯+m_水=180g+400g=580g；
（3）冰杯装满的水结冰后的质量：
m_冰=m_水=400g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得冰的体积：
V_冰′=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{400g}{0.9g/c{m}^{3}}$≈444.4cm³，
400g水结冰后体积增大了：△V=V_冰′-V_水=444.4cm³-400cm³=44.4cm³．
答：（1）单纯冰杯完全熔化后的体积为180cm³；
（2）此冰杯装满水时的总质量为580g．
（3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化44.4cm³．

点评 本题考查了密度公式的应用，利用好冰化水、水结冰质量不变是关键．