Question

17．如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有电热膜（热电偶），使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像，下表是该防雾镜的相关数据：

镜子质量	1.1kg
额定电压	220V
额定功率	110W

（1）求防雾镜正常工作时的电流．
（2）经测试，在-10℃环境下．正常工作400s使平面镜的平均温度升高了40℃，求电热膜绐平面镜的加热效率．[玻璃的比热容为0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．请求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根据题意求出防雾镜正常工作时的电功率，再根据I=$\frac{P}{U}$求出防雾镜正常工作时的电流．
（2）根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量．
（3）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I²R可知此时电热膜的电功率最小；根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：
（1）由P=UI可得，防雾镜正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A；
（2）正常工作400s，平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×40℃=3.3×10⁴J，
正常工作400s，电热膜产生的热量：Q=W=Pt=110W×400s=4.4×10⁴J，
加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{Q}$×100%=$\frac{3.3×1{0}^{4}J}{4.4×1{0}^{4}J}$×100%=75%．              
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热膜的电阻为R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
如图乙所示，给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，
此时电热膜的功率最小，则P_最小=110W×25%=27.5W；
由P=I²R₀，此时通过它的电流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{最小}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{27.5W}{440Ω}}$=0.25A，
电路中的总电阻：R_总=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{220V}{0.25A}$=880Ω，
根据串联电路的电阻特点可得，变阻器的最大阻值为R=R_总-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．    
答：（1）防雾镜正常工作时的电流是0.5A；
（2）电热膜绐平面镜的加热效率是75%；
（3）R的最大阻值是440Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断．