Question

12．小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如图）．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了刻度尺和秒表．首先量出水管口到地面的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．（注：如n=4时，即小刚听到4声水滴声，则水滴在时间t内一共经过的路程为3h）
（1）小刚测得h=lm，当数到n=19时秒表示数t=9s，则水滴下落的平均速度v是多少？
（2）利用听到的水滴声数n、水龙头离开地面的高度h、以及一共所需的时间t这三个测量值，来表示出水滴在空中运动的平均速度v的表达式．
（3）小刚为了进一步找出水滴下落的时间t和下落高度h、速度v的关系，又查阅相关资料，获得了如下表所示的几组数据．请你帮助小刚继续完成以下的工作：

运动时间t（s）	1	2	3	4	…
时间的平方（t2）	1	4	9	16	…
运动速度v（m/s）	10	20	30	40	…
运动距离s（m）	5	20	45	80

①根据上述数据，计算出运动水滴下落5s时的速度为50m/s．
②根据上述数据，归纳出运动距离s与时间t之间的数学关系：s=5m/s²×t²．

Answer 1

分析 要测出水滴下落的平均速度，需要测出水滴的路程，即水管口到地面的高度h；
（1）水滴移动的距离为h，在时间t内滴出n滴水，所经过的路程为（n-1）h，再根据公式v=$\frac{s}{t}$计算出水滴的平均速度；
（2）根据一昼夜的时间计算出所滴水的滴数，再用滴数乘以一滴水的质量即可算出水的总质量．
（3）①分析表中实验数据，根据数据找出速度、路程与时间间的规律，然后根据该规律求出水滴5s时的速度．
②分析表中实验数据，根据数据水滴运动的距离与时间间的规律，然后根据该规律归纳出运动距离与时间之间的数学关系．

解答 解：求水滴下落的平均速度，首先应用刻度尺测出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（1）水滴的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{（19-1）×1m}{9s}$=2m/s；
（2）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，所用时间为t，水滴的平均速度v=$\frac{（n-1）h}{t}$；
（3）①由表中实验数据可知，水滴的速度v与下落时间t成正比，比值是10m/s²，则t=5s时的速度v=10m/s²×5s=50m/s；
②由表中实验数据可知，水滴运动距离与下落时间的平方成正比，比值是5m/s²，故水滴运动的距离与时间之间的数学关系为：s=5m/s²×t²．
故答案为：水管口到地面的高度h；（1）水滴下落的平均速度是2m/s；（2）v=$\frac{（n-1）h}{t}$；（3）①50m/s；②s=5m/s²×t²．

点评 此题主要考查的是学生对速度计算公式的正确理解和运用，以及运用物理知识解决实际问题的能力；要求学生有较强的分析数据能力．