Question

19．如图所示是工人利用液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．其中A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，E是柱塞，柱塞能够竖直向上支撑起重臂OFD，再通过卷扬机C竖直向上匀速拉动钢丝绳的自由端将重物拉起．假如重物质量为1400kg，动滑轮A及定滑轮B的质量均为100kg，卷扬机的质量为50kg，功率为5kw．不计起重臂及钢丝绳重，忽略摩擦及水的阻力．
（1）在打捞过程中，当重物浸在水中的体积为1m³时，求此时重物受到的浮力以及吊臀右端D点受到的作用力大小？
（2）在打捞过程中，某时刻杠杆处于静止状态，若此时柱塞对吊臂的力为N₁，吊臂右端D点受力为F=8.0×10³N，若OF：FD=1：4，求N₁的大小？
（3）当重物在空中被匀速提起上升时，求卷扬机拉动钢丝绳的速度？

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排，代入相关数据就可以求出物体浸在水中受到的浮力；利用G=mg计算出重物的重力，再计算出动滑轮、定滑轮和卷扬机的重力；根据F=G-F_浮计算出物体对D点的拉力，最后计算出D点受到总的拉力；
（2）已知物体对吊臂D的作用力，根据杠杆平衡条件求出柱塞对吊臂的力为N₁的作用力；
（3）根据物体受力平衡求出物体在空中滑轮组对物体的拉力，因为卷扬机的功率一定，然后由P=Fv卷扬机拉动钢丝绳的速度．

解答 解：（1）物体重力：G_物=m_物g=1400kg×10N/kg=1.4×10⁴N；
物体受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1×103kg/m3×10N/kg×1m³=1×10⁴N，
物体对D点的拉力：F_拉=G-F_浮=1.4×10⁴N-1×10⁴N=4000N；
动滑轮、定滑轮和卷扬机的重力：G_总=（100kg+100kg+50kg）×10N/kg=2500N，
D点受到的作用力为：F=F_拉+G_总=4000N+2500N=6500N；
（2）由图可知：当起重时柱塞E沿竖直方向时，E点的作用力F_E的力臂为OE′，作用力F_B的力臂为OD′，如图：

由于△OE′F∽△OD′D，所以，$\frac{OE′}{OD′}$=$\frac{OF}{OD}$=$\frac{1}{1+4}$=$\frac{1}{5}$，
根据杠杆平衡条件的可知：N₁•OE′=F•OD′，
所以N₁=$\frac{F×OD′}{OE′}$=$\frac{8.0×1{0}^{3}N×5}{1}$=4×10⁴N；
（3）物体出水后，卷扬机对滑轮组的拉力：F_拉=$\frac{1}{3}$（G_动+G_物）=$\frac{1}{3}$×（1000N+1.4×10⁴N）=5000N，
由P=Fv得：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{5000W}{5000N}$=1m/s．
答：（1）重物受到的浮力为1×10⁴N，吊臀右端D点受到的作用力为6500N；
（2）N₁的大小为4×10⁴N；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度为1m/s．

点评 本题难度较大，综合性较强，涉及到的知识面比较广．对于这类题开始往往思路不太清晰，一般的处理方法是，根据题中条件找关系列方程，然后整理求解．