Question

1．2012年某日，太平洋某海域，“蛟龙号”完成了下潜前的准备，腹部挂好压载铁块；舱内科考队员均就位；舱门封闭如图甲所示，此时“蛟龙号”的工作参数如表格所示（g取10N/kg）

状态	满载
整体体积	22.3m3
整体质量	24.95t
海水密度	1.1×103kg/m3

问：（1）在海水中1.2km深处完成科考任务后，发现液压系统故障，无法抛掉压载铁块，只得启动“蛟龙号”两侧的螺旋桨，两侧螺旋桨共同作用使“蛟龙号”获得竖直向上的推力F_推，帮助“蛟龙号”匀速上升，不计海水对“蛟龙号”的阻力，匀速上升过程中，F_推有多大？
（2）上升过程耗时2h，F_推做功的功率多大？
（3）为保障电动机驱动螺旋桨用电，舱内其他用电器都被关闭，仪表显示上升过程中耗电2kW•h，此过程中，电能转化为F_推做功的效率有多大
（4）接近水面时，关闭两侧螺旋桨，轮船用滑轮组将“蛟龙号”从水中匀速吊离水面至高处，如图乙、丙所示，已知动滑轮总质量为50kg，不计绳重及轮、轴之间摩擦，此过程中，滑轮组绳端拉力的最大值多大？与之对应的滑轮组机械效率的最大值为多大？

Answer 1

分析 （1）首先根据G=mg可求得重力，再利用F_浮=ρgV_排求得“蛟龙号”下潜后受到的浮力，然后利用F_推=G-F_浮求得推力，
（2）根据v=$\frac{s}{t}$求得上升过程的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=F•$\frac{s}{t}$=Fv可求得F_推做功的功率；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$可求得F_推做有用功，已知耗电2kW•h，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{电}}$可求得F_推做功的效率；
（4）根据F_拉=$\frac{1}{n}$G_总求得滑轮组绳端拉力的最大值，再利用η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求得之对应的滑轮组机械效率的最大值．

解答 解：（1）蛟龙号重力G=mg=24.95×10³kg×10N/kg=2.495×10⁵N，
“蛟龙号”下潜后受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.1×10³kg/m³×10N/kg×22.3m³=2.453×10⁵N，
匀速上升过程中，F_推=G-F_浮=2.495×10⁵N-2.453×10⁵N=4.2×10³N，
（2）上升速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1.2km}{2h}$=0.6km/h=0.6×$\frac{1}{3.6}$m/s=$\frac{1}{6}$m/s，
F_推做功的功率P=$\frac{W}{t}$=F_推•$\frac{s}{t}$=F_推v=4.2×10³N×$\frac{1}{6}$m/s=0.7×10³W=0.7kW，
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，
F_推有用能量W _F推=Pt=0.7kW×2h=1.4kW•h，
已知W_电=2kW•h，
则电能转化为F_推做功的效率η=$\frac{{W}_{F推}}{{W}_{电}}$×100%=$\frac{1.4kW•h}{2kW•h}$×100%=70%；
（4）已知动滑轮总质量为50kg，则动滑轮总重力G_动=m_动g=50kg×10N/kg=500N，
由图可知，滑轮组有5段绳子承担，则F_max=$\frac{G+{G}_{动}}{5}$=$\frac{2.495×1{0}^{5}N+500N}{5}$=5×10⁴N，
滑轮组机械效率的最大值η_max=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=$\frac{2.495×1{0}^{5}N}{2.5×1{0}^{5}N}$×100%=99.8%．
答：（1）匀速上升过程中，F_推有 4.2×10³N；
（2）上升过程耗时2h，F_推做功的功率0.7kW；
（3）电能转化为F_推做功的效率70%；
（4）滑轮组绳端拉力的最大值为5×10⁴N，与之对应的滑轮组机械效率的最大值99.8%．

点评 本题涉及到的计算、滑轮组绳子拉力的计算、浮力的计算、滑轮组的机械效率等，考查的知识点多，用到的公式多，难点是求最大拉力，明确滑轮组有5段绳子承担是关键．