Question

20．如图所示，电源电压10V恒定不变，R₀=50Ω，滑动变阻器R阻值变化范围0～20Ω，小灯泡L标有“6V 2W”字样，不计温度对灯丝电阻的影响，求：
（1）小灯泡L的电阻是多少？
（2）闭合开关S，断开S₁，S₂，当小灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路的阻值是多少？
（3）闭合开关S，S₁，S₂时，电路消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道小灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其电阻；
（2）闭合开关S，断开S₁，S₂，当小灯泡正常发光时，灯泡L与滑动变阻器R串联，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器连入电路的阻值；
（3）闭合开关S，S₁，S₂时，R₀与R并联，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的电功率最小，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的最小总功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2W}$=18Ω；
（2）闭合开关S，断开S₁，S₂，当小灯泡正常发光时，灯泡L与滑动变阻器R串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U_R=U-U_L=10V-6V=4V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$，即$\frac{4V}{R}$=$\frac{6V}{18Ω}$，
解得：R=12Ω；
（3）闭合开关S，S₁，S₂时，R₀与R并联，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的电功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电路消耗的最小总功率：
P=P₀+P_R=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{大}}$=$\frac{（10V）^{2}}{50Ω}$+$\frac{（10V）^{2}}{20Ω}$=7W．
答：（1）小灯泡L的电阻是18Ω；
（2）闭合开关S，断开S₁，S₂，当小灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路的阻值是12Ω；
（3）闭合开关S，S₁，S₂时，电路消耗的最小功率是7W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．