Question

12．某同学用底面积S为5cm²的圆柱形直管和金属小颗粒自制一个密度计，如图所示，密度计总重0.4N，高12.5cm，当密度计竖直漂浮在水中时，浸人水中的深度为8cm，这时在密度计与水面相平的α点处标上水的密度值．（g取10N/kg³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（1）密度计在水中受到的浮力为0.4N．若要在密度计上标出酒精的密度值，应标在α点之上（选填“之上”或“之下”）．
（2）密度计在水中竖直漂浮时，水对密度计底部的压强是多少？
（3）求密度计所能测量的液体密度的最小值．

Answer 1

分析 （1）密度计漂浮，密度计受到的浮力等于密度计的重力．根据F_浮=ρ_液gV_排可知，在其他量不变的情况下，密度越小，V_排越大．
（2）密度计在水中竖直漂浮时，已知玻璃管底在水中所处的深度，根据液体压强公式p=ρgh即可求得玻璃管底部受到管外水对它向上的压强；
（3）根据F_浮=ρ_液gV_排可知，密度计所能测量的液体密度的最小值，即密度计排开液体的体积达到最大，所以根据密度计最大长度利用F_浮=ρ_液gV_排=G即可求出．

解答 解：（1）玻璃管处于漂浮，则F_浮=G=0.4N．由于酒精密度比水小，在浮力不变的情况下，根据F_浮=ρgV_排可得：排开液体的体积变大，所以应该在刻度线a的上方．
（2）已知玻璃管浸入水中的深度h=8cm=0.08m．
玻璃管底部受到管外水对它向上的压强p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
（3）根据F_浮=ρ_液gV_排可知，密度计排开液体的体积达到最大，所能测量的液体密度的最小值，
所以，根据漂浮条件可知：F_浮′=F_浮水=G，
即：ρ_最小gV_排最大=ρ_水gV_排水，
所以，ρ_最小gSL=ρ_水gSh，
则ρ_最小=$\frac{h}{L}$ρ_水=$\frac{0.08m}{0.125m}$×1000kg/m³=640kg/m³．
答：（1）0.4；之上．
（2）密度计在水中竖直漂浮时，水对密度计底部的压强是800Pa．
（3）密度计所能测量的液体密度的最小值是640kg/m³．

点评 本题考查物体漂浮时浮力和重力的关系，根据浮力公式求出浸入的深度，再根据液体压强公式求出底部所受压强，本题的关键是注意密度计的重力不变．