Question

2．PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它的发热效率较高，PTC有一个人为设定的温度．当它的温度低于设定温度时，其电阻值会随它的温度升高而变小；当它的温度高于设定温度时，其电阻值随它的温度升高而变大．如图甲所示的陶瓷电热水壶就使用了这种材料．它的工作电路如图乙所示，R₀是定值电阻，其阻值不受温度的影响．R_T是PTC的电阻，R_T的电阻值与温度的关系如图丙所示．该电热水壶在R_T设定温度状态工作时，电路消耗的总功率为1100W．

（1）人为设定的温度是多少？
（2）R₀的阻值为多少？
（3）当R_T的温度为120℃时，电路中R_T的实际功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据PTC温度低于设定温度时电阻值会随它的温度升高而变小、温度高于设定温度时电阻值随它的温度升高而变大确定设定温度，然后读出电阻的阻值；
（2）根据P=$\frac{U^2}{R}$求出电路总电阻，利用电阻的串联求出R₀的阻值；
（3）由图象读出120℃时R_T的阻值，利用电阻的串联求出总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出R_T两端的电压，利用P=UI求出R_T消耗的实际功率．

解答 解：（1）由题意可知，在图象中PTC的人为设定温度为80℃，其电阻为24Ω；
（2）当在设定温度状态工作时，连入电路的电阻R_T=24Ω，R₀、R_T串联，
由P=$\frac{U^2}{R}$得，电路总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220{V）}^{2}}{1100W}$=44Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₀的阻值：
R₀=R_总-R_T=44Ω-24Ω=20Ω；
（3）当R_T的温度为120℃时，由图象可知，此时R_T的阻值为200Ω，
电路中的总电阻：
R'_总=R₀+R'_T=20Ω+200Ω=220Ω，
电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R′}_{总}}$=$\frac{220V}{220Ω}$=1A，
R_T两端的电压：
U'=I'R'_T=1A×200Ω=200V，
R_T的实际功率：
P'=U'_TI'=200V×1A=200W．
答：（1）人为设定的温度是80℃；
（2）R₀的阻值为20Ω；
（3）当R_T的温度为120℃时，电路中R_T消耗的实际功率为200W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据题意和图象得出PTC在人为设定的温度状态下工作时的电阻，电学题可以一题多解，可以尝试多种解法．