Question

17．如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（S_A＜S_B），液体对容器底部的压力相等，现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是（　　）

• A． 甲球的密度小于乙球的密度
• B． 甲球的密度大于乙球的密度
• C． 甲球的体积小于乙球的体积
• D． 甲球的体积大于乙球的体积

Answer 1

分析 液体对容器底部的压力相等，根据压强公式知道两容器里的液体对容器底部的压强的大小关系；进一步求出液体的密度关系；知道液体对容器底的压强相等得出排开液体体积的关系即为甲、乙两球的体积．然后可得出两球的体积关系，由于不知道两球的质量关系，所以无法比较二者的密度关系．

解答 解：因为两种液体对容器底部的压力相等，并且S_A＜S_B，根据公式p=$\frac{F}{S}$可知，A内液体对容器底部产生的压强大；从图中可知，两液体高度相等，由p=ρgh可知，A内液体的密度大；B内液体的密度小；
放入金属球后，两种液体对容器底部的压强相等，根据公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh可知，B内液体升高的高度大，由V=Sh可知，乙的体积大于甲的体积；
由于无法判断两球的质量关系，所以也无法判断两球的密度关系；故ABD错误；
故选C．

点评 本题考查压强、压力等有关问题，对圆柱形直壁容器，知道液体对容器底的压力F=pS=ρghS=ρVg=mg是本题的关键．