Question

17．我国设计的2008年北京奥运会金牌，它由纯银、玉石、纯金制成．金牌的总体积约为23cm³，镶嵌玉石的体积约为5.4cm³，纯金的质量约为6g．（已知：ρ_玉=3.0×10³kg/m³，ρ_金=19.3×10³kg/m³，ρ_银=10.5×10³kg/m³）．请问：
（1）一枚奥运会金牌需要的玉石约为多少？
（2）一枚奥运会金牌需要的纯银约为多少？（计算结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）已知玉石的密度和体积，根据公式m=ρV可求玉石的质量．
（2）已知金的质量和密度，根据公式V=$\frac{V}{ρ}$可求金的体积；总体积减去玉石的体积再减去金的体积就是银的体积，利用公式m=ρV可求银的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：玉石的质量m_玉=ρ_玉V_玉=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得金的体积：
V_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{6g}{19.3g/c{m}^{3}}$=0.31cm³；
银的体积V_银=V-V_玉-V_金=23cm³-5.4cm³-0.31cm³=17.29cm³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得银的质量：
m_银=V_银ρ_银=17.29cm³×10.5g/cm³=181.5g．
答：（1）一枚奥运会金牌需要的玉石16.2g．
（2）一枚奥运会金牌还需纯银约181.5g．

点评 本题考查质量、体积的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求银的体积．