Question

9．如图甲所示，我国某星号主战坦克的质量为42t，高为2m，体积为22m³，每条履带与水平地面的接触面积为3m²，该坦克具有潜渡功能，g取10N/kg．超声波的速度为340m/s，液体压强公式为p=ρgh．

（1）如图乙为某地距离传感器发出和接收超声波信号检测坦克速度的示意图．某次检测坦克速度时，传感器发出至接收超声波信号用了0.6s．求超声波信号遇到坦克时，坦克与传感器之间的距离是多少米？
（2）该坦克的重力是多大？该坦克行驶时对水平地面的压强是多大？
（3）若该坦克在深为6m的河流中潜渡时，则坦克顶部面积为0.8m²的舱门受到水的压力是多大？
（4）坦克在该河流中潜渡时对水平河床的压力是多大？

Answer 1

分析 （1）需要利用速度公式进行计算．注意：本仪器是依据声音反射的原理来进行的，所以总路程要除以2．
（2）坦克在水平路面上行驶时对地面的压力和自身的重力的相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出对地面的压强；
（3）先求出坦克顶部所处的深度，根据p=ρgh求出坦克顶部受到水的压强，再根据F=pS求出舱门受到水的压力；
（4）根据阿基米德原理求出浮力的大小，坦克对水平河床的压力等于自身的重力减去受到的浮力．

解答 解：（1）根据速度公式v=$\frac{s}{t}$可得：
s=vt=340m/s×0.6s=204m，
由于声音发生了反射，所以坦克与传感器之间的距离为：
s₁=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×204m=102m；
（2）坦克的重力G=mg=42×10³kg×10N/kg=4.2×10⁵N，
则坦克对地面的压力：
F=G=4.2×10⁵N，
受力面积：
S=2S₁=2×3m²=6m²，
坦克对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.2×{10}^{5}N}{6{m}^{2}}$=7×10⁴Pa；
（3）坦克顶部所处的深度：
h=h₁-h₂=6m-2m=4m，
坦克顶部受到水的压强：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa，
舱门受到水的压力：
F′=p′S₂=4×10⁴Pa×0.8m²=3.2×10⁴N；
（4）F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×22m³=2.2×10⁵N；
坦克对河床的压力：
F_压=G-F_浮=4.2×10⁵N-2.2×10⁵N=2×10⁵N．
答：（1）超声波信号遇到坦克时，坦克与传感器之间的距离是102m；
（2）该坦克的重力是4.2×10⁵N，该坦克行驶时对水平地面的压强是7×10⁴Pa；
（3）若该坦克在深为6m的河流中潜渡时，则坦克顶部面积为0.8m²的舱门受到水的压力是3.2×10⁴N；
（4）坦克在该河流中潜渡时对水平河床的压力是2×10⁵N．

点评 本题考查了速度公式、压强公式、液体压强公式、阿基米德原理、重力公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及坦克对水平河床的压力等于自身的重力减去受到的浮力，同时要注意坦克顶部所处深度的计算．