Question

19．如图所示，工人将一底面积为0.06m²，高为2m，密度为2.0×10³kg/m³的圆柱形实心物体从水下匀速提升1m，当物体未露出水面时，求（g取10N/kg）
（1）此时物体受到的浮力；
（2）若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，工人对绳的拉力大小是多少N？
（3）若工人对绳的拉力为400N，使物体匀速上升，求此装置的机械效率？

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排可求物体所受浮力．
（2）根据G=mg=ρVg求出物体重力，则物体对滑轮组的拉力为G′=G-F_浮，若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，则拉力F=$\frac{1}{n}$G′．
（3）求出有用功和总功后，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$即可求出机械效率．

解答 解：（1）当物体未露出水面时，V_排=V=Sh=0.06m²×2m=0.12m³，
则此时物体受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m³=1.2×10³N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体的重力：
G=mg=ρ_物Vg=2.0×10³kg/m³×0.12m³×10N/kg=2.4×10³N；
物体未露出水面时，物体对滑轮组的拉力为：F′=G-F_浮=2.4×10³N-1.2×10³N=1.2×10³N，
由图可知绳子的股数n=4，
若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，则工人对绳的拉力F=$\frac{1}{n}$F′=$\frac{1}{4}$×1.2×10³N=300N；
（3）若工人对绳的拉力为400N，因物体未露出水面时，物体对滑轮组的拉力仍为F′=1.2×10³N，
则η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{F′h}{F•nh}$×100%=$\frac{F′}{nF}$=$\frac{1.2×1{0}^{3}N}{4×400N}$×100%=75%．
答：（1）物体受到的浮力为1.2×10³N．
（2）不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，工人对绳的拉力大小是300N．
（3）工人对绳的拉力为400N，使物体匀速上升，此装置的机械效率为75%．

点评 此题是一道力学综合题，综合考查阿基米德原理的应用、滑轮组的拉力计算、机械效率的计算；熟练掌握股数即可解答．